в малой выборке (п < 30)
F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы H0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфак и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфак определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Адекватность регрессионной модели при малой выборке (n < 30) можно оценить F-критерием Фишера:
,
где т — число параметров модели; п — число единиц наблюдения.
Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл < Fфак, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфак, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентом регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии а0 и оценивается с помощью t-критерия Стьюдента (п < 30):
Эмпирическое значение t-критерия сравнивается с критическим (табличным) значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (п - 2). Параметр признается значимым, если эмпирическое значение t больше табличного.
Аналогично проводится оценка коэффициента корреляции r с помощью t-критерия, который определяется по формуле: , (где (п-2) — число степеней свободы).
Если эмпирическое значение t оказывается больше табличного, то линейный коэффициент корреляции признается значимым. Если tтабл < tфак, то Н0 отклоняется, т.е. а, b и rху не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематическими действующего фактора х. Если tтабл > tфак то гипотеза Н() не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b и rху