Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.
Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по формуле:
,
где Мо - значение моды;
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частоты интервалов соответственно модального, предшествующего модальному интервалу и следующего за модальным интервалом.
Медианой называется вариант, который делит ряд на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:
,
где Ме - искомая медиана;
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма всех частот или число членов ряда;
- сумма накопленных частот всех интервалов, предшествующих медианному интервалу;
- частота медианного интервала.
Рассмотрим расчет моды и медианы для интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 7.5).