Структурные средние

 

Кроме степенных средних в статистике для относительной ха­рактеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.

Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дис­кретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необ­ходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по фор­муле:

,

где Мо - значение моды;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частоты интервалов соответственно модального, предшествующего модальному интервалу и следующего за модальным интервалом.

Медианой называется вариант, который делит ряд на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

,

где Ме - искомая медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма всех частот или число членов ряда;

- сумма накопленных частот всех интервалов, предшест­вующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Рассмотрим расчет моды и медианы для интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 7.5).