Ошибки выборки

 

При любом статистическом наблюдении (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях в помещении).

Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора).

Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор каж­дой четвертой квартиры основан на ее номере, то существует опас­ность отобрать все квартиры только одного типа (например, одно­комнатные), что обеспечит систематическую ошибку и исказит ре­зультаты; выбор же номера квартиры по жребию более предпочтите­лен, так как ошибка будет случайной.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению, их невозможно избежать. Они возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит ге­неральную. Значения показателей, получаемых по выборке, отлича­ются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).

Ошибка выборочного наблюдения есть разность между значе­нием параметра в генеральной совокупности и ее выборочным зна­чением. Для среднего значения количественного признака она равна: , а для доли (альтернативного признака) .

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического распределения. Параметры эмпирического распре­деления и являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать для разных выборок разные значения. Поэтому принято исчислять среднюю ошибку.

Средняя ошибка выборки есть величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит, прежде всего, от объема выборки n и степени варьирования признака: чем больше п и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение ), тем меньше величина средней ошибки выборки т. Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой

,

т. е. при достаточно больших п можно считать, что . Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В табл. 9.2 приведены выражения для вычисления средней ошибки т выборки при разных методах организации наблюдения.