Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

 

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров (и w) могут существенно отклоняться от их истинных значений (и р). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров (и w) лежат истинные значения (и р).

Доверительным интервалом какого-либо параметра генеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью, близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы, которые равны

для средней , (4а)

для доли . (4б)

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя - путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности p определяется по формуле

, (5а)

а для относительного параметра (доли)

. (5б)

Это означает, что с заданной вероятностью P, которая называется доверительным уровнем и однозначно определяется значением t, можно утверждать, что истинное значение средней лежит в пределах от до , a истинное значение доли w - в пределах от до.

При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных уровней Р = 95%, Р = 99% и Р = 99,9% значение t вы­бирается по таблице критических точек распределения Стьюдента, в зависимости от числа степеней свободы v = п - 1. Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения t равны: 1,96, 2,58 и 3,29. Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки

- для средней;

- для доли.

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов.

Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения на объем генеральной совокупности N.

Пример. Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило = 1,2 человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муници­пальных детских яслях получают умножением этой средней на чис­ленность генеральной совокупности N = 1000, т. е. составит 1200 мест.

Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу

, (6)

где все переменные - это численность совокупности:

- с поправкой на недоучет;

- без этой поправки;

- в контрольных точках;

- в тех же точках по данным контрольных мероприятий.