Средние индексы применяются в том случае, когда в исходной информации нет данных для расчета индексов в агрегатной форме. Получают средний индекс путем замены в исходном агрегатном индексе индексируемого показателя его выражением, выведенным из индивидуального индекса. Если такая замена произведена в числителе исходного агрегатного индекса, то получим средний арифметический индекс, а если в знаменателе, то - средний гармонический индекс. Рассмотрим методику такого преобразования на примере индексов физического объема товарооборота и цен.
Например, имеются следующие данные фирмы о продаже фруктов (табл. 10.2).
Таблица l0.2.
Товарооборот базисного периода, тыс. руб. | Индексы физического объема товарооборота | |
Яблоки | 1,15 | |
Апельсины | 1,06 | |
Итого | - |
Знаменатель этого индекса - товарооборот базисного периода, известен, а данных для расчета числителя нет, но есть индивидуальные индексы физического объема товарооборота, исчисляемые по формуле , откуда . Подставив это выражение в числитель агрегатного индекса, получим средний арифметический индекс физического объема товарооборота
.
Рассчитаем его:
, или 111,7%.
На практике средние арифметические индексы используются при расчете индексов объемных показателей, когда знаменатель исходного агрегатного индекса является реальной величиной. Весами индивидуальных индексов в них являются слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса.
Теперь допустим, что по той же фирме известны следующие данные (табл. 10.3).
Товарооборот отчетного периода, тыс. руб. | Индексы цен | |
Яблоки | 1,08 | |
Апельсины | 0,93 | |
Итого | - |
Агрегатный индекс цен определяется по формуле
.
Числитель этого индекса - реальный товарооборот отчетного периода - известен, а данных для расчета знаменателя нет, но известны индивидуальные индексы цен, исчисленные по формуле , откуда . Подставив это выражение в знаменатель формулы агрегатного индекса цен, получим средний гармонический индекс цен
.
Рассчитаем его величину для примера:
, или 102,8%.
На практике средние гармонические индексы используются при расчете индексов качественных показателей, когда числитель агрегатного индекса является реальной величиной. Весами индивидуальных индексов в них являются слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.