Показатели вариации

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако значения признака могут значительно отличаться друг от друга по степени вариации, и в этом случае средняя будет недостаточно показательной характеристикой совокупности. Например, заработная плата рабочих 408, 1200, 2600 рублей. Средняя заработная плата равна 1403 рубля и нетипична для данной совокупности, плохо отражает ее. Поэтому нужны измерители, отражающие степень близости отдельных единиц к средней. К таким показателям относится размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации – разность между наибольшим (Хmaх) и наименьшим (Хmin) значениями признаков:

R= Хmaх-Xmin.

Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит только от величины крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена однородными совокупностями. На практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции.

Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете вариации всех значений признака. К таким показателям относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия– это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может быть невзвешенной (простой) или взвешенной.

Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:

для несгруппированных данных

,

для сгруппированных данных

.

Среднее квадратичное отклонение S представляет собой корень квадратный из дисперсии:

для несгруппированных данных:

;

для сгруппированных

.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.

При сравнении вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней величиной пользуются коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

.

Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отличаются отдельные значения признака от среднего значения. Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем отличаются отдельные значения признака от средней величины. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. При коэффициенте вариации более 33% можно говорить о том, что изучаемая совокупность неоднородна, средняя не отражает адекватно изучаемую совокупность и для ее описания необходимо разбить совокупность на несколько более однородных групп.