Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.).
При расчете индексов используют обозначения:
i – индивидуальные (частные) индексы, их вычисляют для одной единицы совокупности,
I – общие индексы (они определяются для всех единиц совокупности);
q – количество продукции,
р – цена за единицу продукции.
Знак внизу справа означает период: 0 - базисный, 1 - отчетный.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин.
Пример.
В отчетном году предприятие произвело 120 тыс. т. продукции вместо 100 тыс. т. в прошлом, базисном году. Цена за каждую тонну этой продукции снизилась с 2,0 до 1,8 тыс. руб., а её общая стоимость возросла с 200 до 216 тыс. руб.
В приведенном примере можно вычислить три индекса:
Индекс физического объема продукции: или 120 %;
Индекс цен: или 90 %;
Индекс стоимости продукции: или 108 %.
Полученные индексы показывают, что объем продукции и её стоимость возросли в отчетном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 0,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей-сомножителей:
, или
Однако на практике возникает необходимость оценки того, во сколько раз изменились цены не только на отдельные виды продукции, но и в целом на всю ее совокупность. В этом случае возникает необходимость расчета общих индексов. Например, цены на один вид продукции выросли в 1,2 раза, на другой вид продукции в 1,3 раза, а на устаревшую продукцию снизились и составили 0,8 от уровня предшествующего периода. Нужно оценить одним числом-индексом, во сколько раз в целом изменились цены по предприятию.
Для расчета общих индексов существуют два метода – агрегатный метод и метод среднего из индивидуальных.
Общий индекс цен в агрегатной форме при использовании данных о количестве реализации товаров в текущем периоде строится по формуле
.
Если используются данные о количестве реализации товаров в базисном периоде, то
.
Общий индекс в агрегатной форме может быть применен и к другим качественным показателям: товарообороту, себестоимости, производительно-сти труда и др.
Пример.
Сведения о ценах и объемах реализации товаров за два периода представлены в таблице 14.
Таблица 14
Цены и объемы реализации товаров
Товар | Ед. изм. | Базисный период | Отчетный период | ||
Цена за ед. продукции, руб. | Количество | Цена за ед. продукции, руб. | Количество | ||
А | Тонна | 2 000 | 7 500 | 2 500 | 9 500 |
Б | Метр | 3 000 | 2 000 | 3 000 | 2 500 |
В | Штука | 1 500 | 1 000 | 1 000 | 1 500 |
Рассчитаем агрегатный индекс цен в зависимости от выбранных соизмерителей:
а) Соизмеритель ‑ количество реализации продукции в текущем периоде :
, или 113,9 %.
По данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9 %. При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в виде разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:
Δр = Sp1q1 - Sp0q1 = 32 750 – 28 750 = 4 000 руб.
Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9 % обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 4 тыс. руб. Величина этого показателя характеризует перерасход денежных средств населения при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9 %;
б) Соизмеритель – количество реализации продукции в базисном периоде :
, или 114,4 %
По ассортименту в целом повышение цены составит в среднем 14,4 %.
Определим величину прироста товарооборота:
Δр = Sp1q0 - Sp0q0 = 25 750 – 22 500 = 3 250 руб.
Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4 % обусловило увеличение объема товарооборота на 3,25 тыс. руб.
Определим агрегатный индекс физического объема товарооборота :
а) Соизмеритель ‑ цена базисного периода р0:
, или 127,8 %.
По рассматриваемому ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8 %. При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:
Δq = Sq1p0 - Sq0p0 = 28 750 – 22 500 = 6 250 руб.
В результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 6,25 тыс. руб.
б) Соизмеритель – цена текущего периода р1.
, или 127,2 %.
По рассматриваемому ассортименту товаров, реализованных в текущем периоде, прирост физического объема товарооборота составил 27,2 %. Определим абсолютный прирост суммы фактического товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом по ценам текущего периода:
Δq = Sq1p1 - Sq0p1 = 32 750 – 25 750 = 7 000 руб.
В текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров общий прирост суммы товарооборота составил 7 тыс. руб.
В отечественной статистической практике принято агрегатные индексы цен и физического объема выпуска считать по формулам
и .
Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда
Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид
.
Аналогично индекс физического объема продукции (товарооборота) равен , откуда , следовательно,
.
Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах (или индекс стоимости продукции):
, или .
Таким образом, используя взаимосвязь индексов, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.