рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

СТАТИСТИКА

СТАТИСТИКА - раздел Математика, Минобрнауки России Вятский Государственный Гуманитарный Университет...

Минобрнауки России

Вятский государственный гуманитарный университет

 

М. А. Кунилова, О. О. Антоненко

СТАТИСТИКА

Часть I

Общая теория статистики

Киров УДК 311(075.8) ББК 60.60я73

Оглавление

Тема 1. Предмет и метод статистики. Статистическое наблюдение.............................................. 4

Тема 2. Статистическая сводка и группировка.............................................................................. 18

Тема 3. Статистические таблицы и графики.................................................................................. 34

Тема 4. Статистические показатели. Абсолютные и относительные показатели...................... 43

Тема 5. Средние величины и показатели вариации. Показатели формы распределения.......... 55

Тема 6. Ряды динамики..................................................................................................................... 81

Тема 7. Индексы............................................................................................................................... 107

Тема 8. Выборочное наблюдение................................................................................................... 131

Тема 9. Корреляционный и многомерный статистические методы анализа............................ 146

Тема 10. Статистические методы моделирования и прогнозирования социально-экономических явлений и процессов.......................................................................................................................................... 177

Рекомендуемая литература............................................................................................................. 186

 


Тема 1.

Предмет и метод статистики. Статистическое наблюдение

1. Статистика как наука. Предмет статистики.

2. Методология статистики. Ее основные категории.

3. Основные задачи статистики. Разделы и службы статистики.

4. Статистическое наблюдение, формы и способы наблюдения, его ошибки.

Статистика как наука. Предмет статистики

1) Статистика – это форма практической деятельности людей, цель которой – сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. 2) Статистика – это наука, которая занимается разработкой теоретических… 3) III уровень I уровень II уровень …

Схема 1. Три уровня статистики как науки

Общая теория статистики разрабатывает понятийный аппарат науки, систему категорий, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных, формулирует правила и принципы статистического исследования.

Экономическая статистика изучает количественные стороны воспроизводства как в целом по экономике страны, так и по отдельным ее отраслям.

Социальная статистика изучает социальные процессы и явления: демографические, уровень жизни и благосостояния населения, его образовательный и культурный уровень, здравоохранение, мораль, политику, общественное мнение и т. д.

Каждая наука имеет свой предмет и свои специфические методы.

Предметом статистики является количественная сторона качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.

Методология статистики. Ее основные категории

Основные методы статистики: – диалектический – изучение причинно-следственных связей между явлениями; – статистическое наблюдение;

Классификация признаков единиц совокупности

1. По форме внешнего выражения:

– Атрибутивные (описательные, качественные) – не поддаются прямому количественному (числовому) выражению. Среди атрибутивных выделяют альтернативные признаки, которые принимают только два значения (мужской – женский пол, работает – не работает человек).

Те качественные признаки, по которым нельзя упорядочивать единицы, называются номинальными. Они просто указывают принадлежность единицы к определенной категории (город большой, мальчик рыжий).

Качественные признаки, по которым можно упорядочивать, называются порядковыми. Например, если изучается отношение к труду, то выделяются следующие категории:

+1 работа нравится;

+0,5 работа скорее нравится, чем не нравится;

0 работа безразлична;

-0,5 работа скорее не нравится, чем нравится;

-1 работа не нравится.

 

– Количественные признаки – можно выразить итоговыми значениями (общий объем добычи нефти в стране, общий объем перевозок, списочная численность работников предприятия).

Выделяют дискретные и непрерывные количественные признаки. Дискретные выражаются целыми числами (количество детей в семье), непрерывные – любыми дробными значениями (возраст человека, объем перевозок).

2. По способу измерения:

– первичные – для их определения не требуется применение формул (сколько деталей выпущено в день);

– вторичные – определяются по различным формулам (производительность труда – это отношение числа выпущенных деталей в день к числу человеко-часов работы в день).

3. По отношению ко времени:

– моментные – определяются на конкретный момент времени (дату);

– интервальные – определяются за период времени.

4. По принадлежности:

– индивидуальные;

– общие.

5. По управляемости:

– управляемые (объем продаж);

– не управляемые (пол ребенка).

6. По причинности:

– признаки причины (факторные);

– признаки следствия (результативные).

Как уже говорилось выше, единицы совокупности обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. существует так называемая вариация признаков.

Вариация признаков – различия в значениях какого-либо признака у отдельных единиц данной совокупности.

Вариация обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие исследуемых единиц множеств. Например, производительность труда отдельного рабочего определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т. д.

Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями.

Статистический показатель отражает результат измерения величины признака. Статистический показатель – это общий (сводный) существенный признак какого-либо массового явления в его качественной и количественной определенности, в конкретных условиях места и времени.

Иногда понятие статистического показателя отождествляется с понятием признака изучаемого явления. Надо иметь в виду, что в статистическом показателе выражается единство количественной и качественной сторон (например, численность населения Кировской области на 1 января 2006 г. составляла 1442,9 тыс. чел. – это показатель), а изучаемый признак отражает лишь качественную особенность изучаемого явления (численность населения – это признак).

Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерностью вообще принято понимать повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины, порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.

Так как статистика имеет дело с массовыми социально-экономическими явлениями и процессами, то она оперирует законом больших чисел (ЗБЧ).

ЗБЧ в наиболее простой формулировке гласит, что количественные закономерности массовых явлений (то есть статистические закономерности) отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Например, на 100 девочек рождается 104–106 мальчиков (примерно поровну), однако в одной семье и даже в небольшом населенном пункте это соотношение может быть совершенно иным.

Основные задачи статистики. Разделы и службы статистики

Основные задачи статистики:

1. Всестороннее исследование происходящих в обществе глубоких преобразований экономических и социальных процессов на основе научно-исследовательской и обоснованной системы показателей.

2. Обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства.

3. Выявление имеющихся резервов повышения эффективности общественного производства.

4. Своевременное обеспечение надежной информацией законодательной власти, управляющих и хозяйствующих органов, широкой общественности.

Главной задачей статистики является получение и обработка статистической информации для принятия решений в хозяйственной, социально-экономической, научной, культурной и других видах деятельности государства, общественных организаций, экономических структур общества.

С развитием рыночных отношений роль информационной базы возрастает. Следует постоянно следить за конъюнктурой рынка, усложняющимися связями субъектов рынка и потребностями в изучении влияния различных факторов на результаты их деятельности, а также в прогнозировании и обобщении результатов исследования как на микроуровне (предприятий, фирм, отраслей), так и на макроуровне (народном хозяйстве в целом). Статистическая информация является важнейшим ресурсом в управлении на всех уровнях. Основным источником информации статистических сведений является обязательная статистическая и бухгалтерская отчётность всех предприятий и организаций, отдельных юридических лиц. Для этого создана и функционирует единая система централизованной статистики, охватывающая все явления и процессы общественно-экономической жизни общества.

Служба государственной статистики организована в соответствии с территориально-административным делением страны. Центральный аппарат Федеральной службы государственной статистики - Росстат (г. Москва).

Территориальный орган Росстата по Кировской области находится в г. Кирове, ул. Горбачева, д. 40. Полное название: Кировский областной комитет государственной статистики (http://kirovstat.kirov.ru/).

В настоящее время основная деятельность в области международной статистики сосредоточена в рамках ООН. Большую работу по отдельным направлениям статистики ведут международные статистические организации.

Международные статистические организации

Статистическое наблюдение, формы и способы наблюдения, его ошибки

Видыстатистических наблюдений: 1. По охвату единиц совокупности: – сплошное наблюдение – изучаются все единицы совокупности;

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

– проведение массового сбора данных; – подготовка данных к автоматизированной обработке; – разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Тест к теме 1

а) множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц; б) количественная сторона качественно определенных массовых… в) статистическая закономерность;

Понятие о статистической сводке

Сводка – комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность для выявления типичных черт и… По глубине обработки материала сводка бывает простая и сложная. Простая сводка – операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Статистические группировки, их виды. Определение числа групп и величины интервала группировки

Группировкойназывается распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам, в соответствии со… Важнейший вопрос процесса группировки – это выбор группировочного признака и… Задачи, которые решаются с помощью метода группировки:

В группах проведем статистическую сводку показателей

Группировка предприятий одного из регионов России по выпуску продукции (структурная группировка) № группы Группы предприятий по… По данным структурной группировки предприятий можно сделать вывод, что наибольший удельный вес выпуска и прибыли…

Статистические ряды распределения

Любой ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариант(x) – отдельное значение признака, которое он принимает в ряду… Частота (f) – это количество единиц совокупности, которые принимают данное значение признака.

Тест к теме 2

а) обобщающая характеристика единиц совокупности; б) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных… в) группировка единиц совокупности;

Структурная группировка служит

а) для выявления взаимосвязи между элементами явления;

б) характеристики структуры явления;

в) выделения классов процессов;

г) все ответы верны.

Типологическая группировка служит

б) выделения классов процессов; в) интерполяции динамических процессов; г) изучения взаимосвязи между явлениями.

Число групп при группировке по количественному признаку зависит

б) тесноты связи между признаками; в) ошибки репрезентативности. 13. Интервалы группировки бывают:

Показатель плотности распределения применяется для

а) характеристики численности отдельных интервалов ряда распределения;

б) сравнительного анализа заполненности интервалов ряда распределения;

в) характеристики структуры явления.

Задачи для решения

Таблица 2.10 № п/п Стоимость ОПФ, млн руб. Выпуск продукции, млн руб. № п/п Стоимость ОПФ, млн руб. … 2. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных…  

Понятие статистической таблицы. Элементы статистической таблицы

Статистическую таблицу от других табличных форм отличает следующее: · она должна содержать результаты подсчета эмпирических данных; · она является итогом сводки первоначальной информации.

Макет статистической таблицы

Название таблицы (общий заголовок) Содержание строк Наименование граф (верхние… По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого…

Виды статистических таблиц

а) простые статистические таблицы: – монографические; – перечневые.

Основные правила построения статистических таблиц

2. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. 3. Графы и строки полезно нумеровать. Графы, слева заполненные названием… 4. Графы и строки должны содержать единицы измерения.

Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика

Каждый график должен включать ряд основных элементов: 1) графический образ (основа графика) – это геометрические знаки, т. е.… 2) поле графика – это часть плоскости, где расположены графические образы;

Классификация видов графиков

Статистические графики по форме графического образа:

1) линейные (статистические кривые);

2) плоскостные (столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные, фоновые);

3) объемные (поверхностные распределения).

Статистические графики по способу построения и задачам изображения:

1. Диаграммы:

– структурные диаграммы;

– диаграммы сравнения: столбиковые, полосовые, ленточные;

– диаграммы распределения величин (гистограмма, полигон, кумулята);

– диаграммы динамики.

2. Статистические карты:

– картограммы;

– картодиаграммы.

Примеры: 1. При помощи столбиковой диаграммы сравнения изобразите данные о числе заключенных браков населением России.

Таблица 3.6

Число заключенных браков населением России

Год
Число заключенных браков, тыс. чел. 1091,8 979,4 1066,4 1113,6 1262,5

 

Рис. 1. Динамика числа заключенных браков населением России

2. Изобразите в виде квадратной диаграммы сравнения доли экспорта России в страны ближнего зарубежья.

Таблица 3.7

Удельный вес экспорта в торговле РФ со странами СНГ в 2007 г.

Страны СНГ Удельный вес в общем объеме экспорта России, %
Украина Белоруссия Казахстан 4,9 4,6 3,4

Площадь квадрата будет показывать удельный вес экспорта в данную страну. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то для определения стороны квадрата нужно извлечь квадратный корень из каждой величины:

Для Украины ;

Белоруссии ;

Казахстана .

Примем масштаб: 1 мм равен 0,1 единицы. Тогда сторона первого квадрата 2,2:0,1 = 22 мм, второго – 2,1:0,1 = 21 мм, третьего – 1,8:0,1 = 18 мм.

               

 

 

 

             
               
               
               
               
               

Рис. 2. Удельный вес экспорта в торговле РФ со странами СНГ в 2007 г.

3. По данным табл. 3.8 постройте полосовую и секторную структурные диаграммы.

Таблица 3.8

Производство часов по видам в одном из регионов России в 2000 и 2008 гг.

  2000 г. 2008 г.
млн. шт. % млн. шт. %
Часы – всего В том числе: наручные настенные будильники 52,5   24,4 9,3 18,8 100,0   46,5 17,7 35,8 60,1   31,6 10,5 18,0 100,0   52,6 17,5 29,9

Рис. 3. Динамика удельного веса производства часов по видам в 2000 и 2008 гг.

Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Сумма всех углов круга 360° соответствует 100%, тогда 1%=3,6°.

1990г.: 46,5×3,6°=167,4°; 17,7×3,6°=63,7°; 35,8×3,6°=128,9°.

1998г.: 52,6×3,6°=189,4°; 17,5×3,6°=63°; 29,9×3,6°=107,6°.

2000 г. 2008 г.

Рис. 4. Динамика удельного веса производства часов по видам за 1990, 1998 гг.

4. Имеются данные о продаже творога на колхозных рынках одного из городов региона в 2007 г. Построить радиальную диаграмму динамики.

Таблица 3.9

Динамика продажи творога на колхозных рынках в 2007 г.

Месяцы
Количество творога, т

Рис. 5. Продажа творога на колхозных рынках в одном из городов в 2007 г.

Тест к теме 3

а) форму наиболее рационального изображения результатов статистического наблюдения; б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам; в) оба ответа верные.

Какие виды картограмм используются для изображения социально-экономических явлений?

11. Известна динамика числа родившихся в целом по стране. Выберите подходящее графическое изображение этого процесса: а) статистическая кривая; в) картодиаграмма; б) картограмма; г) секторная диаграмма.

Понятие, формы выражения и виды статистических показателей

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной… Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны, и их… Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или…

Абсолютные и относительные показатели

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу,… Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами (то… – в натуральных единицах измерения (т, кг, м, м2, км);

ОП = –––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––.

абсолютный показатель базисный (база сравнения, основание)

Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют одинаковые единицы измерения, то относительный показатель выражается:

1) в виде коэффициента или в разах (если база сравнения принимается за 1);

2) в процентах, % (если база сравнения принимается за 100);

3) промилле, %0 (если база сравнения принимается за 1000);

4) продецимилле, %00 (если база сравнения принимается за 10000).

Например, то есть выпуск продукции торговой фирмы в 2008 г. по сравнению с 2007 г. увеличился в 1,5 раза, или на 50% (150% – 100% = 50%).

Если в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют разные единицы измерения, то относительный показатель должен быть именованным. Примеры именованных относительных показателей: скорость (км/ч), плотность населения определенного населенного пункта (чел./м2) и др.

Виды относительных показателей:

– динамики;

– плана;

– реализации плана;

– структуры;

– координации;

– интенсивности и уровня экономического развития;

– сравнения.

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой соотношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период времени к уровню этого же явления или процесса в прошлом.

Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициентом роста (Кр), если в процентах, то темпом роста (Тр).

Пусть Z1 =36 руб. – себестоимость одной банки отчетного периода,

Z0 = 40 руб. – себестоимость одной банки в прошлом периоде,

В отчетном периоде себестоимость ниже на 10%.

При наличии данных за несколько периодов времени сравнение может производиться с уровнем предшествующего периода (ОПД – цепные), либо с каким-то одним периодом, принятым за базу сравнения (ОПД – базисные).

Пример:

Таблица 4.1

Динамика среднемесячной заработной платы

Условные обозначения y 75 y 80 y 85 y 90
Годы
Среднемесячная зарплата, руб.

Решение:

Базисные ОПД (база сравнения – уровень 1975 г.):

Цепные ОПД:

Взаимосвязь цепных и базисных относительных показателей динамики:

– произведение всех последовательных цепных показателей динамики дает базисный показатель за рассматриваемый период, т. е. последний базисный:

или 1,283 * 1,297 * 1,307 = 2,174;

– частное от деления данного базисного показателя динамики на предыдущий базисный равно цепному:

или 1,283 : 1 = 1,283;

или 1,663 : 1,283 = 1,297;

или 2,174 : 1,663 = 1,307.

2) Относительный показатель плана (ОПП) – это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период.

yплан =115 м² – торговая площадь в планируемом году,

y0 = 100 м² – торговая площадь в прошлом году, тогда

т. е. в будущем году планируется увеличить площадь на 15%.

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) это результат сравнения фактически достигнутого признака с его плановым уровнем.

y1 =120 м² – торговая площадь в отчетном году,

yплан =115 м² – плановая торговая площадь,

Таким образом, плановое задание выполнено на 104,3%.

Относительные показатели динамики, плана и реализации плана имеют следующую взаимосвязь:

или

Таким образом, зная две величины всегда можно найти 3-ю. Эта взаимосвязь часто используется при решении задач.

Пример: Выполнение плана производства продукции цеха составило 103%. По сравнению с прошлым годом прирост составил 5%. Определить, какой рост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен.

Решение:

ОПД == 1,05 (100% + 5%);

ОПРП = = 1,03 (103%);

ОПП =ОПД : ОПРП = := 1,05 : 1,03 = 1,019 =101,9%.

Таким образом, планом предусматривалось увеличение производства на 1,9%.

4) Относительный показатель структуры (ОПС) – это соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого, т. е. какую долю или удельный вес во всей совокупности составляют отдельные ее части.

Например: удельный вес различных категорий населения в общей численности населения.

5) Относительный показатель координации (ОПК) – это соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.

Например: в фирме работают 53 человека с высшим образованием, со средним специальным – 106 человек. Определить ОПК.

Решение:

, или на двух специалистов со средним образованием приходится один с высшим.

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует уровень развития или распространенность того или иного явления в присущей ему среде.

Обычно рассчитываются на 100, 1000 единиц изучаемой среды.

Например: показатель плотности населения – показывает число людей, приходящихся на 1 км2 территории.

Разновидностью ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), характеризующий размер производства продукции на душу населения.

7) Относительный показатель сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям, но взятым за одно и то же время. Например: сравнение численностей населения г. Санкт-Петербурга и г. Москвы, взятых за один и тот же период.

Тест к теме 4

1. Статистический показатель – это:

а) количественная сторона качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, в конкретных условиях места и времени;

б) количественно-качественная обобщающая характеристика совокупности;

в) результат измерения величины признака;

г) все ответы верны.

Совокупность взаимосвязанных показателей, имеющих одноуровневую или многоуровневую структуру, – это

б) система статистических показателей; в) суммарная абсолютная величина. 3. Показатели, выражающие размеры, объем, уровни социально-экономических явлений и процессов, являются величинами:

Задачи для решения

Определить: 1) относительный показатель плана по росту грузооборота; 2) относительный показатель динамики грузооборота;

Сущность и значение средних показателей, виды средней величины

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются… Задачи, которые решаются с помощью средних показателей:

Средняя арифметическая

Частные случаи расчета средней арифметической 1) Средняя арифметическая по данным вариационного ряда: а) средняя арифметическая по данным дискретного вариационного ряда распределения:

Средняя гармоническая

Пример 4: Имеются данные о ценах на хлеб и общей денежной выручке по группе магазинов. Определить среднюю цену реализации по всем магазинам.   Таблица 5.4

Средняя геометрическая

, где – цепные темпы роста; – число цепных темпов роста.

Средняя квадратическая и средняя кубическая

Средняя квадратическая и средняя кубическая имеют ограниченную сферу применения на практике. Статистика широко использует среднюю квадратическую, но не из самих вариантов… Структурные средние (показатели центра распределения)

Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду

Таблица 5.7 Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду Тарифный… Мо = 5, так как f = 60 – наибольшая частота.

Показатели вариации

Вариация – различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период, момент времени.

Показатели вариации – это показатели отклонений индивидуальных значений признака от их среднего значения. Чем меньше эти отклонения, тем средняя более показательна, надежна.

Абсолютные и средние показатели вариации

2. Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая из… – простое среднее линейное отклонение;

Показатели относительного рассеивания

. 2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения… .

Дисперсия альтернативного признака

Предположим, что вся статистическая совокупность имеет n единиц. Из них m единиц обладают выделенным признаком, тогда оставшиеся n – m единиц не… Долю единиц, обладающих признаком, обозначим: , тогда пусть – доля единиц, не… р + q = 1

Дисперсионный анализ

Общая дисперсия σ2общ измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему… Межгрупповая дисперсия σ2межгр характеризует систематическую вариацию… σ2межгр = ,

Показатели формы распределения

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также исчисление показателей асимметрии и эксцесса. Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели… Для оценки степени асимметричности применяют моментный и структурный коэффициенты асимметрии.

Тест к теме 5

а) вариационные и степенные; в) структурные и степенные; б) вариационные и структурные; г) простые и взвешенные. 2. Средний уровень моментного ряда с равными промежутками между датами вычисляется по формуле:

Задачи для решения

2. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные: № цеха Сентябрь Октябрь Численность работников … Определить, на сколько процентов изменилась средняя месячная заработная плата…  

Определение и виды рядов динамики

Составными элементами ряда динамики являются показатели – периоды или моменты (даты) времени () и показатели или уровни ряда (). С помощью РД изучение закономерностей развития социально-экономических явлений… – характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

Виды РД

– абсолютных величин; – относительных величин; – средних величин.

Условия построения ряда динамики

1) по содержанию и методике построения; 2) по кругу охватываемых объектов (сравнение совокупностей с равным числом… 3) по территориям исследования;

Показатели ряда динамики

При описании рядов динамики используют показатели, характеризующие интенсивность их изменения во времени и систему средних показателей.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью следующих аналитических показателей.

Аналитические показатели ряда динамики

Введем обозначения: – начальный уровень (первый, базисный); – какой-либо уровень;

Система средних показателей ряда динамики

а) в интервальных рядах: · с равными интервалами: (формула средней арифметической простой);

Методы выявления основной тенденции развития явления во времени

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Для выявления основной тенденции развития используются следующие методы:

Метод укрупнения периодов времени. Объединяются несколько уровней ряда, затем рассчитываются средние величины, на основании которых судят о тенденции развития.

Метод скользящей средней. Объединяется определенное число, обычно нечетное, первых по порядку уровней ряда. Затем такое же число уровней начиная со второго, затем начиная с третьего и так далее. Рассчитываются средние величины, на основании которых судят о тенденции развития. Если объединяется нечетное число уровней, то среднее значение записывается году, находящемуся по середине. Если объединяется четное число уровней, то применяется так называемый способ центрирования.

Пример 4. Дан динамический ряд товарооборота за несколько лет.

 

Таблица 6.4

Динамика товарооборота фирмы

Годы Товарооборот, млн. руб. Метод укрупнения периодов, млн. руб. Трехлетние скользящие средние, млн. руб. Четырехлетние скользящие средние (нецентрирован-ные) Четырехлетние скользящие средние (центрирован-ные)
  - -
53 53
52,0

-
  56
56,0

(52,0+56,0):2=54
  57
57,5

56,75
55
58,5

58,00
 
62,0

60,25
  64
69,0

65,50
  -
  -   -

Поскольку каждое следующее среднее значение больше предыдущего, то можно сделать вывод, что в данном ряде динамики тенденция к росту.

Метод аналитического выравнивания. Состоит в выражении тенденции с помощью математического уравнения:

,

где – уровни РД, вычисленные по аналитическому уравнению на момент времени t.

Простейшими моделями являются:

линейная функция: ,

где - параметры уравнения ;

t – порядковый номер периода;

парабола: ,

экспонента: .

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные цепные абсолютные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если цепные абсолютные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но цепные абсолютные приросты цепных абсолютных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. п.).

Выравнивание может производиться по среднему темпу роста, среднему абсолютному приросту, но наиболее точным является выравнивание методом наименьших квадратов, при котором находят такие параметры и , и т. д., чтобы выполнялось условие: сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) уровней от теоретических должна быть минимальной:

(1)

где y – уровни ряда;

– выровненные значения.

Для линейной модели функция S =– это функция второго порядка от двух неизвестных и . Свое наименьшее значение она принимает в точке, где частные производные по параметрам и равны нулю. Согласно этому условие метода наименьших квадратов (1) можно преобразовать и получить следующую систему нормальных уравнений:

Если =0, то из последней системы получаем:

Откуда,

Как сделать, чтобы сумма номеров периодов ровнялась нулю (= 0)? Возможны два случая:

число уровней РД нечетное, тогда будем поступать следующим образом: пусть ряд динамики включает произвольные 5 лет:

Год Номер года, t
-2 -1
итого

 

число уровней РД четное, тогда будем поступать следующим образом: пусть ряд динамики включает произвольные 6 лет:

Год Номер года, t
-5 -3 -1
Итого

 

 

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии на примере.

Таблица 6.5

Расчетная таблица

Годы Товарооборот, млн. руб. Номер года, t
-5 -3 -1 -80 -54 -25 17,81 18,95 20,10 21,24 22,38 23,52 3,276 0,903 24,01 1,538 0,384 2,310
всего 124,00 32,421

Расчетные значения из таблицы 1 подставляем в систему нормальных уравнений:

Получили следующее уравнение прямой:

.

По уравнению прямой находим выровненные значения :

Для выровненных и исходных уровней должно всегда выполняться условие:

(124 = 124,00).

Изобразим графически исходные уровни РД и уравнение найденной прямой:

 

 

       
 
 
   

 


Т.к. > 0, то в РД тенденция к росту (товарооборот фирмы за период с 1995 по 2000 гг. в целом увеличивается).

Система нормальных уравнений для параболы, если =0:

Система нормальных уравнений для экспоненты , если =0:

Для выбора наилучшего уравнения, которое бы наиболее точно отражало динамику явления или процесса, можно воспользоваться формулой стандартной ошибки:

,

где m – число параметров уравнения,

или применить критерий наименьшей суммы квадратов отклоненияэмпирических уровней от теоретических .

Из множества возможных уравнений тренда можно выбрать то уравнение, которому соответствует минимальное значение, т. е. критерий наименьших квадратов отклонений, либо использовать формулу средней ошибки аппроксимации:

.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

где и – соответственно средние квадратические отклонения по ряду и .

Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее). Чем больше динамический ряд, тем достовернее прогноз, но, с увеличением… Экстраполяция и интерполяция осуществляются следующими способами:

Изучение сезонных колебаний

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные… Если в ряду динамики отсутствует тенденция, то уровень временного ряда… ,

Тест к теме 6

а) ряд динамики; б) уровень ряда; в) тренд. 2. Что относится к основным задачам рядов динамики: а) выявление тенденции в изменениях уровней;

Цепной абсолютный прирост определяется

б) разность данного уровня ряда и предыдущего к нему; в) разность данного уровня ряда и следующего после него; г) отношение данного уровня ряда к базисному уровню;

Ряд динамики, характеризующий изменение урожайности сахарной свеклы в фермерском хозяйстве за 10 лет, аналитически можно представить уравнением уt = 226 + 13t. Это значит, что урожайность сахарной свеклы увеличивается ежегодно в среднем

а) на 13%; б) 13 ц; в) 1,3 ц.

Задачи для решения

Определить: 1) абсолютные приросты и темпы роста (цепные и базисные); 2) точки перелома динамики;

Индексы, их классификация

Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.).

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, т. е. величина признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Вторая величина отношения, позволяющая привести разнородные элементы в сопоставимый вид, называется коэффициентом соизмерения, или весом индекса.

При изучении явлений используется система индексов:

I. По содержанию индексируемых величин различают индексы:

1) Индексы количественных показателей – это индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий суммарный размер того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

2) Индексы качественных показателей – это индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и т. д. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с 1 га и т. д.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

II. По степени охвата явлений:

1. Индивидуальные индексы (i) – оценивают динамику показателей по отдельным элементам изучаемой совокупности.

Введем обозначения:

p – цена за единицу товара;

q – количество или физический объем какого-либо товара в натуральном выражении;

z – себестоимость единицы продукции;

– общая стоимость продукции данного вида или товарооборот, выручка;

– издержки или затраты на производство всей продукции.

Индивидуальные индексы (i) исчисляются путем деления величины показателя отчетного периода на величину базисного периода.

– индивидуальный индекс цен;

где p1 – цена за единицу товара в отчетном периоде,

p0 – цена за единицу товара в базисном периоде.

– индивидуальный индекс физического объема;

– индивидуальный индекс себестоимости;

– индивидуальный индекс издержек или затрат на производство;

– индивидуальный индекс товарооборота или стоимости,

2. Общие индексы (I). В целом по совокупности, состоящей из элементов, непосредственно несоизмеримых (различные виды продукции, товарные группы и т. д.), изменение физического объема реализации, цен и других показателей характеризуется с помощью общих индексов.

Формы общих индексов:

агрегатная (основная форма);

средняяиз индивидуальных (средний арифметический и средний гармонический индекс).

Выбор формы индекса зависит от исходных данных.

Агрегатная форма индекса

Поскольку цены на разные товары нельзя суммировать, то для построения агрегатного индекса цен сначала от цен переходят к стоимости, умножая цены на… – агрегатный индекс цен (по формуле Ласпейреса); – агрегатный индекс цен (по формуле Пааше),

Средняя форма индекса

Например, нужно рассчитать общий индекс цен. Выписываем его агрегатную формулу: . Пусть в условии задачи не известны цены базисного периода (р0), но заданы индивидуальные индексы цен (ip). Тогда из…

Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц; · изменение структуры явления. Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного,…

Использование индексного метода в анализе взаимосвязей экономических явлений

Роль отдельных факторов изменения результативного показателя оценивается путем построения системы взаимосвязанных индексов. В основе приема… Между индексами существует такая же взаимосвязь и взаимозависимость, как и… Предположим, что сложный результативный показатель , где а и b – показатели-факторы.

Тест к теме 7

а) ряд динамики; б) индекс; в) дисперсия; г) мода. 2. Индекс – это: а) абсолютная величина;

Величина, позволяющая привести разнородные элементы в сопоставимый вид, – это

а) коэффициент соизмерения; б) индексная величина; в) коэффициент роста.

4. Основным элементом индексного отношения является:

а) коэффициент соизмерения; в) индексируемая величина;

б) прямой показатель; г) нет верного ответа.

При сопоставлении данных с уровнем договорных обязательств говорят

а) об индексах динамики;

б) индексах выполнения обязательств;

в) индексах выполнения договоров.

Общие индексы характеризуют

а) изменение отдельных элементов сложного явления;

б) изменение факторов, влияющих на сложное явление;

в) изменение показателей в целом по всей совокупности.

По содержанию индексируемых величин индексы классифицируются

а) на индексы качественных и объемных показателей;

б) индексы качественных и количественных показателей;

в) индексы общих и объемных показателей.

Классификация индексов на индивидуальные и общие осуществляется

а) по содержанию индексируемой величины;

б) количеству измерений;

в) охвату явлений.

9. Какая задача решается с помощью индексов:

а) анализ изменения социально-экономических явлений;

б) выявление имеющихся резервов повышения эффективности общественного производства;

в) обобщение и систематизация результатов наблюдения;

г) нет верного ответа?

10. Средние из индивидуальных индексов рассчитываются по формулам:

а) арифметической и гармонической;

б) арифметической и геометрической;

в) геометрической и гармонической.

11. Выберите из перечисленных индексы количественных показателей:

а) индекс потребления; в) индекс цен;

б) индекс средней заработной платы; г) индекс курса валют.

12. Что относится к индексам качественных показателей:

a) индексы курса валют, национального дохода;

б) индексы производительности труда, физического объема розничного товарооборота;

в) индексы производительности труда, средней заработной платы?

13. Индивидуальный индекс характеризует:

а) изменение факторов, влияющих на сложное явление;

б) изменение сложного явления;

в) изменение частей сложного явления.

Выбор формы индекса зависит

б) целей исследования; в) промежутка времени. 15. По степени охвата явлений выделяют:

Индекс цен Ласпейреса – это

21. Индекс структурных сдвигов характеризует: а) изменение среднего уровня признака за счет изменения уровней у различных… б) соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам;

Недостающими числами в формуле для расчета индекса влияния структурных сдвигов на изменение средней урожайности зерновых культур (индекс структурных сдвигов) являются

При условии:

Культуры Посевная площадь, га Урожайность, ц/га
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Пшеница
Рожь

а) 460 и 25; б) 350 и 25; в) 460 и 22.

32. Производительность труда рабочих на предприятии увеличилась в отчетном периоде на 1,2%, а численность рабочих сократилась на 5%. Как изменился объем произведенной продукции на предприятии:

а) увеличился на 6,5%; в) снизился на 3,86%;

б) увеличился на 0,06%; г) увеличился на 6,26%?

33. Трудоемкость одного изделия в отчетном периоде снизилась на 2,5%, а объем произведенной продукции увеличился на 3,2%. Как изменились при этом затраты времени на производство продукции (Трудоемкость оценивает уровень затрат времени на 1 руб. произведенной продукции):

а) увеличились на 8%; в) увеличились на 5,8%;

б) увеличились на 0,62%; г) снизились на 21, 875%?

34. В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость основных средств увеличилась на 17%, а фондоотдача снизилась на 5%. Как изменился объем произведенной продукции (Фондоотдача оценивает количество продукции, приходящееся на 1 руб. основных фондов):

а) увеличился на 11,15%; б) увеличился на 23,16%; в) снизится на 18,80%?

35. Затраты на одно изделие увеличились в отчетном году в среднем на 7,2%, а на все произведенные изделия – на 8%. Как изменилось количество изготовленных изделий:

а) увеличилось на 11,1%; б) увеличилось на 1,1%;

в) увеличилось на 7,5%; г) нельзя определить?

36. Определить перерасход средств предприятия в результате роста себестоимости единицы продукции в расчете на весь выпуск отчетного периода, при условии:
Показатели Базисный период Отчетный период
Выпуск продукции, шт.Себестоимость единицы продукции, руб. 400140 380150
а) 2800; б) 3800; в) 4000.Задачи для решения

1. Как изменились цены на молочную продукцию (p), если известно, что объем реализации (q) этих продуктов увеличился на 15%, а товарооборот (pq) – на 21%?

2. Рост объема производства продукции фирмы во втором полугодии 2005 г. характеризуется следующими данными:

 

 

Месяц Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Объем производства, % к предыдущему периоду 101,5 100,8 100,3 98,8 94,6 99,5

Определите общее изменение объема производства продукции за весь рассматриваемый период (с июля по декабрь).

3. Имеются следующие данные о росте цен и тарифов на товары и услуги в Кировской области (декабрь к декабрю предыдущего года):

Год
Индекс потребительских цен и тарифов на товары и платные услуги 1,173 1,139 1,133 1,116 1,113

Определить, на сколько процентов возросли цены и тарифы в 2005 г. по сравнению с 2001 и 2002 гг.

4. По имеющимся данным о средних оптовых ценах на мясные продукты в РФ в I квартале 2005 г. определите недостающие показатели.

Месяц Цена за 1 кг, руб. Индивидуальные индексы цен, %
Цепные Базисные
Январь Февраль Март ? 120,0 ? – ? 105,3 100,0 ? 108,1

5. В отчетном году завод выпустил чугуна на сумму 4500 тыс. руб., стали – на 2700 тыс. руб., проката – на 2000 тыс. руб. По сравнению с прошлым годом рост цен на чугун составил 10 %, стали – 8%, проката – 3,3%.

Определить, на сколько процентов увеличилась стоимость продукции за счет увеличения цен в целом по предприятию (в процентах и в абсолютном размере).

6. Имеются следующие данные о реализации молока в магазинах города:

Магазин Цена за единицу, руб. Продано, л
Сентябрь Октябрь Сентябрь Октябрь

Определите:

1) общий индекс цен, общий индекс физического объема товарооборота, общий индекс товарооборота;

2) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и объемов реализации;

3) индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава, индекс цен структурных сдвигов;

4) абсолютное изменение средней цены молока за счет действия различных факторов:

а) изменения цен в отдельных магазинах;

б) структурных сдвигов в общем объеме проданного молока.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

7. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Домостроительный комбинат Построено жилья, тыс. м2 Себестоимость 1 м2, млн руб.
ДСК-1 ДСК-2 1,5 1,7 1,7 1,9

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.

8. Имеются следующие данные о производстве мебели на мебельной фабрике:

Вид продукции Затраты на производство, млн руб. Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, %
Предыдущий период Отчетный период
Диваны Кресла Столы -8 +5 без изменения

Определите:

1) общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс затрат на производство, общий индекс физического объема произведенной продукции;

2) абсолютное изменение затрат в отчетном периоде по сравнению с предыдущим за счет действия различных факторов.

Покажите связь между вычисленными показателями.

Сделайте выводы.


Тема 8

Выборочное наблюдение

1. Понятие о выборочном наблюдении.

2. Основные способы формирования выборочной совокупности.

3. Определение необходимого объема выборки.

Понятие о выборочном наблюдении

Выборочное наблюдение – это такой вид несплошного наблюдения, который дает возможность судить в целом о всей совокупности (генеральной) на основе… Совокупность математических обоснований, используемых при выборочном… Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным:

Условия отбора единиц в выборочную совокупность

2. Количество единиц в выборке должно быть достаточно большим. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на… При любом статистическом наблюдении возникают ошибки двух видов:

Основные способы формирования выборочной совокупности

Все виды выборок производятся по схеме повторного и бесповторного отбора. При повторном отборе, отобранная из генеральной совокупности единица после… Для устранения указанного недостатка в подкоренное выражение формулы средней… .

Определение необходимого объема выборки

Таблица 8.4 Формулы определения оптимальной численности выборки Способ отбора … Формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объём…

Тест к теме 8

а) вид несплошного наблюдения; б) способ несплошного наблюдения; в) форма несплошного наблюдения.

Средняя ошибка выборки при серийном отборе зависит только

б) средней из внутригрупповых дисперсий; в) общей дисперсии. 6. Если вероятность, с которой гарантируется предельная ошибка выборки, равна 0,954, то «коэффициент доверия» равен: …

На таможенном посту проверено 36% ручной клади пассажиров. Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки

13. Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (для средней величины) является: а) (N – 1); б) Δ; в) σ ; г) σ2 ; д) Δ2; е) (1 – n/N). 14. Средняя ошибка при случайной повторной выборке …, если ее объем увеличится в четыре раза…

Формулу используют для расчета средней ошибки

а) при уточнении данных сплошного наблюдения;

б) малой выборке;

в) наличии высокого уровня вариации признака;

г) изучении качественных характеристик явлений.

 

 

Задачи для решения

Определить: 1) пределы средней продолжительности одного телефонного разговора с… 2) как изменится предельная ошибка выборки, если вероятность будет принята равной 0,997.

Понятие корреляционной связи

· функциональная; · стохастическая (корреляционная). Функциональная – это полная связь, при которой определенному значению одного признака (факторного) соответствует одно…

Этапы корреляционного анализа

Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение модели зависимости для ее практического использования. Решение этой задачи осуществляется в такой последовательности.

Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей: • Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и… • Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в…

Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.

. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.… Таблица 9.1 Интервалы значений признака фактора Число единиц, входящих в интервал Удельный вес…

Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.

Исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал ,

и формируется новый массив для последующего анализа.

Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками.

Основным методом выявления наличия корреляционной связи является метод аналитической группировки и определения групповых средних. Он заключается в…

После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками. Для расчета линейного коэффициента корреляции по… , где – среднее квадратическое отклонение факторного признака;

Свойства линейного коэффициента корреляции

2) Если , то связь между признаками функциональная, т. е. на результативный признак влияет только рассматриваемый факторный признак и больше… 3) Если r > 0, то связь между признаками прямая, если r < 0, то связь –… 4) Выделяют следующие промежутки для r:

После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии).

а) линейная – ; б) гиперболическая – ; в) параболическая – ;

Изучение множественной корреляционной зависимости начинается с анализа матрицы парных коэффициентов корреляции, что позволяет произвести отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

Матрица имеет следующий вид (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Признак y x1 x2 xk
y
x1
x2
xk

Анализ первой строки матрицы позволяет выявить факторы, у которых степень тесноты связи с результативным показателем значительна, а поэтому они могут быть включены в модель. Однако при построении многофакторных моделей должно соблюдаться требование возможно меньшей коррелированности (зависимости) включенных в модель признаков-факторов (отсутствие мультиколлинеарности). В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

; .

Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняются, то исключается тот фактор или , связь которого с результативным признаком у будет менее тесной.

8) Отобранные факторы включаются в модель множественной зависимости.При этом следует учитывать, что число факторов, включаемых в модель, должно быть в 5–6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность.

Угадать функцию, которая наилучшим образом отображала бы взаимосвязь между признаками, бывает очень сложно. Обычно проверяют пять основных видов функций:

а) – линейная;

б) – квадратическая;

в) – гиперболическая;

г) – показательная;

д) – степенная.

Мерой достоверности уравнения является процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного показателя, так же как в случае парной корреляции.

Для измерения степени тесноты связи между изменениями величины результативного признака (у) и изменениями значений факторных признаков определяется коэффициент множественной (совокупной) корреляции (R).

Для случая зависимости результативного признака от двух факторных признаков формула коэффициента корреляции имеет вид:

Величина R2 называется коэффициентом детерминации; она показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в уравнение множественной зависимости.

Величина совокупного коэффициента корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе он к единице, тем меньше роль неучтенных в модели факторов и тем более оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.

Для оценки существенности (значимости) совокупного коэффициента корреляции используется критерий F-Фишера.

Алгоритм:

1. Определяется F-расчетное по следующей формуле:

,

где – факторная дисперсия результативного признака, обусловленная вариацией признаков-факторов;

– остаточная дисперсия;

n – число данных;

m – число параметров уравнения.

2. По таблице F-распределения с учетом принятого уровня значимости и числом степеней свободы , находим табличное значение .

3. Если , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между результативным и факторными признаками существенна.

Кроме совокупного коэффициента корреляции познавательное значение имеют частные коэффициенты корреляции, позволяющие установить степень тесноты связи между результативным признаком у и каждым из факторных признаков при исключении искажающего влияния других факторных признаков. Следовательно, коэффициенты частной корреляции отражают степень «чистого» влияния факторного признака на результативный признак. Для их расчета могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Для случая зависимости результативного признака у от двух признаков-факторов (х1 и х2) определяются два коэффициента частной корреляции:

1) частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и фактором х1 при элиминировании фактора х2 :

;

2) частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и фактором х2 при элиминировании фактора х1:

.

Величина частного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1, а знак определяется знаком соответствующих параметров регрессии.

Рассчитывая величины частных коэффициентов корреляции, следует иметь в виду, что каждый из них по своей абсолютной величине не может быть больше величины коэффициента множественной (совокупной) корреляции.

10) Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности (Эj) или коэффициент ().

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у с изменением признака-фактора х на 1%, и определяется по формуле:

,

где – коэффициент регрессии при j-м факторе.

коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора х на величину его среднего квадратического отклонения. Его формула имеет вид:

.

Пример: Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости производительности труда (y) от стажа работы (x) 10 рабочих одной бригады:

Таблица 9.3

Стаж работы, лет х
Дневная выработка рабочего, шт. y

1) Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод.

Графически взаимосвязь признаков изображается с помощью поля корреляции.

Область, которую образуют эмпирические точки на поле корреляции, близка к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

2) Для измерения степени тесноты связи между признаками используем линейный коэффициент корреляции:

.

Для расчета r использована вспомогательная таблица (табл. 9.4)

Поскольку r > 0, то связь между стажем работы и выработкой рабочих прямая, то есть с увеличением стажа работы средняя дневная выработка рабочего увеличивается. Так как линейный коэффициент корреляции находится в промежутке , то связь между факторным и результативным признаками сильная.

Проверяем значимость коэффициента корреляции:

.

По таблице t-распределения Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы =10 – 2 = 8 определяем = 3,355. Так как , следовательно, можно утверждать существенность коэффициента корреляции.

Рассчитаем коэффициент детерминации по следующей формуле: , т. е. на 92% изменение производительности труда рабочего обусловлено изменением его стажа работы. Остальные 8% связаны с другими факторами, которые мы не рассматриваем.

3) Определяем модель связи. График показывает наличие линейной связи (рис. 3), поэтому используется функция

=a0+a1x,

где – выравненные значения результативного признака;

a0 – значение y при х = 0;

a1 – коэффициент регрессии (пропорциональности), характеризующий изменение значения y при изменении х на 1 единицу.

Параметры уравнения a0 и a1 находим методом наименьших квадратов.

Для линейной функции условие метода наименьших квадратов равносильно следующей системе нормальных уравнений:

где n – число уровней (членов) ряда (в нашем примере 10);

Σx – сумма значений факторного признака;

Σy – сумма значений результативного признака;

Σx2 – сумма значений квадратов факторного признака;

Σхy – сумма произведений значений факторного признака на значение результативного признака.

Чтобы решить данную систему, построим вспомогательную таблицу (табл. 9.4).

Таблица 9.4

Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции

и уравнения связи

x y xy x2 y2
4,6 0,36
5,2 0,04
5,8 0,04
6,4 0,36
7,0 0,00
7,6 0,16
8,2 0,04
8,8 0,04
9,4 0,36
10,0 1,00
73,0 2,40

Полученные в итоговой строке значения подставляем в систему нормальных уравнений и решаем ее.

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

, откуда

Подставляем числовое значение в одно из уравнений (например, в первое) и получаем:

, откуда .

Таким образом, нами получено следующее линейное уравнение регрессии:

=4+0,6x.

=4+0,6x.  

Коэффициент регрессии a1 показывает, что при увеличении стажа рабочих на 1 год их производительность труда в среднем возрастает на 0,6 шт.

Если перед угловым коэффициентом прямой a1 знак «-», то наблюдается тенденция к снижению (связь между признаками обратная).

Для проверки значимости параметров уравнения а0 и а1 рассчитаем:

,

где (предварительные расчеты см. в табл. 9.4).

В формуле – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи. Так, для х = 1 ; для остальных значений х расчет выполняется аналогично. Результаты расчета записаны в табл. 9.4

,

где .

По таблице t-распределения Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числом степеней свободы =10 – 1 – 1 = 8 (где k – число факторных признаков) определяем tкрит = 2,306.

Поскольку и , то параметры а0 и а1 признаем значимыми.

Средняя квадратическая ошибка уравнения

.

Тогда отношение меньше 15%, поэтому уравнение достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков и может быть использовано в практической работе.

Методы изучения связи социальных явлений

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными)…    

Методы многомерного статистического анализа

Например, при исследовании статистической совокупности людей нас интересуют рост и вес. В этой ситуации, сколько бы людей в статистиче­ской… В реально­сти на практике каждое наблюдение представляется не… Раздел статистики, посвященный исследованиям экспе­риментов с многомерными наблюдениями, называется многомерным…

Тест к теме 9

а) критерия Стьюдента; б) множественного коэффициента корреляции; в) коэффициента детерминации.

Задачи для решения

2. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (и ) регрессии: 3. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите… 4. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:

Моделирование временных рядов

Закономерныеизменения членов временного ряда подчиняются какому-то определенному правилу и поэтому предсказуемы. Эта составля­ющая может быть… Под закономерной(детерминированной) составляющей временно­го ряда {y1, y2, …,… Изменчивость, оставшаяся необъясненной, иррегулярна и хаотична и носит название случайнойкомпоненты. Для ее описания…

Тест к теме 10

1. Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется:

а) интерполяция; б) экстраполяция; в) адаптация.

2. При моделировании временных рядов различают составляющие:

а) закономерную и случайную;

б) закономерную и постоянную;

в) постоянную и периодическую.

Интервенция – это

а) процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося внутри данного ряда; б) кратковременное воздействие на временной ряд;

в) процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда динамики.

4. Сезонные компоненты временных рядов моделируются с помощью:

а) гармонического анализа; б) адаптивных методов; в) линейного тренда.

Адаптивные методы прогнозирования используются

б) краткосрочном прогнозировании; в) долгосрочном прогнозировании. 6. Случайная компонента возникает в результате влияния:

Значения -процентных пределов в зависимости от степеней свободы

И заданного уровня значимости для распределения Стьюдента

  ПРИЛОЖЕНИЕ II

Критические значения F-критерия Фишера

Кунилова Мария Александровна Антоненко Ольга Олеговна Статистика

– Конец работы –

Используемые теги: Статистика0.043

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: СТАТИСТИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

Програма самостійної роботи з дисципліни Статистика Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література Базова Закон України Про внесення змін до Закону України Про державну статистику Відомості Верховної ради України К...

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика Раздел I. Этапы статистического исследования
Введение... Статистика Предмет и методы... Раздел I...

Введение в статистику. Понятие статистики
Предмет и метод статистической науки Предмет ее исследований массовые... Абсолютные и относительные... Выборочный метод в статистических исследованиях Понятие о...

Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література...

Предмет и метод статистики. Правовая статистика как часть статистической науки. Статистическое наблюдение его задачи. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский институт внешнеэкономических связей экономики и права...

0.038
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • РАЗДЕЛ I ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Глава 1. Статистика как наука Глава Статистика как наука... Понятие статистики и краткие сведения из ее истории... Термин статистика происходит от латинского слова status что в Средние века означало политическое состояние...
  • Введение в статистику. Понятие статистики Предмет и метод статистической науки Предмет ее исследований массовые явления... Абсолютные и относительные... Выборочный метод в статистических исследованиях Понятие о...
  • Международная статистика и статистика внешнеэкономических связей XIX век. Наибольшие достижения в части международной статистики - результаты достижений отдельных людей. 3. Лига Наций. Достижения вчасти… Существует много центров при отсутствии строгого подчинения. Выполняя координирующую роль СК или ЮНСТАТ, имеет статус первого среди равных.ЮНСТАТ для координации ведет центральный…
  • Моральная статистика или статистика преступности В настоящее время моральная статистика имеет огромное значение.Она составляет существенную часть социальной статистики,поэтому она содержит… Она широко используется при принятии правительственных решений по… Долгое время в нашей стране практически все направления науки были идеологизированы.
  • Вопрос 1 ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ СТАТИСТИКИ. ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ Вопрос ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ СТАТИСТИКИ С точки зрения статистической методологии... Вопрос... СТРУКТУРА СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ...