Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.
Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи.
Балансовый метод состоит в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными ее частями были равны, т.е. чтобы был баланс. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т.д. Почти все внутренние и внешние хозяйственные связи выражаются в виде балансов.
Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними.
Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака.
Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это сопоставление называется корреляционным отношением и обозначается:
(8.5.)
Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (d 2= 0) и корреляционное отношение также будет равно нулю (h2=0), что говорит о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации (h2=h2) и корреляционное отношение будет равно единице (h2 = 1), что говорит о существовании полной связи.
Дисперсионный анализ позволяет не только определить роль случайной и систематической вариаций в общей вариации, но и оценить достоверность вариации, обнаруженной методом аналитических группировок. Определение достоверности вариации дает возможность с заданной степенью вероятности установить, вызвана ли межгрупповая вариация признаком, положенным в основание группировки, или она является результатом действия случайных причин. Для оценки существенности корреляционного отношения пользуются критическими значениями корреляционного отношения h2 при разных уровнях вероятности или значимости a.
Уровень значимости — это достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в данных условиях исследования будут считаться практически невозможными. Появление такого события считается указанием на неправильность начального предположения. Чаще всего пользуются уровнями a = 0,05 или a = 0,01. Критические значения корреляционного отношения содержатся в специальных таблицах.
В этих таблицах распределение h2 при случайных выборках зависит от числа степеней свободы факторной и случайной дисперсии. Число степеней свободы факторной дисперсии равно:
К1=m-1 (8.6.)
где m — число групп, а для случайной дисперсии:
K1=n – m (8.7.)
где п — число вариант; m — число групп.
При проверке существенности связи чаще пользуются критерием Фишера, потому что при больших числах степеней свободы его табличные значения мало изменяются в отличие от корреляционного отношения, которое требует более громоздких таблиц. Критерий Фишера представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий, исчисленных с учетом числа степеней свободы:
(8.8)
Для этих отношений составляются таблицы, по которым можно определить, какая величина F при данном числе степеней свободы по факторной вариации (K1) и остаточной вариации (К2) дает основание утверждать с определенной вероятностью (например, 0,95; 0,99), что положенный в основание группировки признак является существенным, или не дает такого основания, и, следовательно, группировочный признак является несущественным.
Зная корреляционное отношение, можно определить критерий Фишера по следующей формуле:
(8.9.)
Подобный дисперсионный анализ может проводиться при группировке по одному факторному признаку или при комбинационной группировке по двум и более факторам.
В таком случае необходима оценка достоверности влияния не только каждого положенного в основание группировки фактора в отдельности, но и результата их взаимодействия. Последний определяется как разность между эффектом совместного влияния двух группировочных признаков и суммой эффектов влияния каждого из этих факторных признаков, взятых в отдельности. Это осложняет расчеты суммы квадратов отклонений и числа степеней свободы вариации. Но сам принцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсии со случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки, остается применим независимо от числа признаков группировки.