Корреляционный анализ - раздел Математика, Тема 1. Предмет, метод, задачи статистики Корреляционный Анализ Решает Две Основные Задачи.
Первая Задача ...
Корреляционный анализ решает две основные задачи.
Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь. Это очень важно, так как от правильного выбора формы связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи между признаками.
Вторая задача состоит в измерении тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Она решается математически путем определения параметров корреляционного уравнения.
Затем проводятся оценка и анализ полученных результатов при помощи специальных показателей корреляционного метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции и т.д.), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками.
Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак). С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y = а0 + а1 x , которое называется линейным уравнением регрессии.
Параметр а1 называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При х=0 а0 = Y. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее. Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы Y = а0 + а1 x+ а2 x2..
Параметр а2 характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при а2 > 0 парабола имеет минимум, а при а2 < 0 — максимум. Параметр а1 характеризует угол наклона кривой, а параметр а0 — начало кривой.
Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.
Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ей количественное выражение. Рассмотрим применение приемов корреляционного анализа на конкретном примере.
Допустим, что между стоимостью основного капитала и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой Y = а0 + а1 x. Необходимо найти параметры а0и a1что позволит определить теоретические значения Y для разных значений х. Причем а0и a1должны быть такими, чтобы было достигнуто максимальное приближение к первоначальным (эмпирическим) значениям теоретических значений Y. Эта задача решается при помощи способа наименьших квадратов, основное условие которого сводится к определению параметров а0и a1таким образом, чтобы å (уi - Y) 2 = min .
Математически доказано, что условие минимума обеспечивается, если параметры а0и a1определяются при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:
åy=na0 +a1åx
åxy=a0*åx 2 (8.10)
Первое уравнение есть сумма всех первоначальных уравнений. Второе получается умножением обеих частей уравнения прямой на один и тот же множитель. Математически доказано, что условие å (уi - Y) 2 = min соблюдается, если в качестве такого множителя принять значение факторного признака, т.е. если уравнение прямой умножить на x.
Кроме рассмотренных функций связи в экономическом анализе часто применяются степенная, показательная и гиперболическая функции.
Степенная функция имеет вид Y = а0ха1. Параметр a1 степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1 %. При х = 1 а0=.Y .
Для определения параметров степенной функции вначале ее приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg y = lg a0 + а1lg x1 , а затем строят систему нормальных уравнений:
(8.11)
Решив систему двух нормальных уравнений, находят логарифмы параметров логарифмической функции а0и а1 а затем и сами параметры а0и а1При помощи степенной функции определяют, например, зависимость между фондом заработной платы и выпуском продукции, затратами труда и выпуском продукции и т.д.
Если факторный признак x растет в арифметической прогрессии, а результативный у — в геометрической, то такая зависимость выражается показательной функцией Y = а0 * а1 2 . Для определения параметров показательной функции ее также вначале приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg у = lg а0 + х lg a1, а затем строят систему нормальных уравнений:
(8.12)
Вычислив соответствующие данные и решив систему двух нормальных уравнений, находят параметры показательной функции ао и а1.
В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы:
(8.13)
И здесь задача заключается в нахождении параметров а0и atпри помощи системы двух нормальных уравнений:
(8.14)
При помощи гиперболической функции изучают, например, связь между выпуском продукции и себестоимостью, уровнем издержек обращения (в % к товарообороту) и товарооборотом в торговле, сроками уборки и урожайностью и т.д.
Таким образом, применение различных функций в качестве уравнения связи сводится к определению параметров уравнения по способу наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений.
В малых совокупностях значение коэффициента регрессии подвержено случайным колебаниям. Поэтому возникает необходимость в определении достоверности коэффициента регрессии. Достоверность коэффициента регрессии определяется так же, как и в выборочном наблюдении, т.е. устанавливаются средняя и предельная ошибки для выборочной средней и доли. Средняя ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
(8.15)
где s02 — случайная дисперсия; s2— общая дисперсия, п - число коррелируемых пар.
Тема Предмет метод задачи статистики... Понятие и предмет статистики... Метод статистики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Корреляционный анализ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Предмет статистики
Слово «статистика» происходит от латинского «статус», что означает политическое состояние общества или государства. В настоящее время термин «статистика» употребляется в следующих значениях:
Метод статистики
Для изучения предмета статистики разработаны и применяют специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики. Общей основой разработки и применения статистической методологии
Категории статистики
Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективног
Организация государственной статистики в России
В основу организации статистической работы в РФ положены следующие принципы:
1. централизованное руководство статистикой
2. единые организационное строение и методология
Тема 2. Источники статистической информации
1. Понятие статистического наблюдения
2. Программно-методологические вопросы наблюдения
3. Формы, виды и способы наблюдения
4. Ошибки наблюдений
1. По
Программно-методологические вопросы наблюдения
Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и задач. Статистическое наблюдение чаще всего преследует практическую цель – получение достоверной информации дл
Ошибки наблюдений
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые бы точнее отображали действительность. Точность и достоверность статистической информации – важная задача статистическ
Понятие статистической сводки
В результате первой стадии статистического исследования получают статистическую информацию. Дальнейшая задача статистики – привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой
Статистическая группировка
В результате сводки статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.
Статистическая группировка – процесс
Этапы построения статистической группировки
Группировка статистических материалов осуществляется в несколько этапов.
1. Выбор группировочного признака. Для того, чтобы осуществлять группировку, необходимо из множества признак
Статистические ряды распределения
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов и таблиц. Статистические ряды распределения – упорядоченное расположение единиц
Статистические таблицы
Статистическая таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанных логикой экономического анализа.
Виды и значение обобщающих статистических показателей
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений и представляют собой их величину, выраженную в соответствующих единицах измерения. О
Абсолютные статистические величины
Абсолютными в статистике называют суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Относительные величины
Относительные величины представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное отношение между ними.
При расчете относительных величин следу
Структурные средние
Для характеристики состава изучаемой совокупности пользуются структурными величинами. Они бывают двух видов:
· Мода –наиболее часто встречающееся значение ряда (вариан
Понятие вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываю
Абсолютные и средние показатели вариации
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей.
· Наиболее простой - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (xmax) и наименьши
Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных пределах (при сравн
Виды дисперсий
Существуют три вида (показателя) колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует
Понятие выборочного наблюдения
Выборочное наблюдение – способ несплошного наблюдения, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. Ц
Виды выборочного наблюдения
Существуют следующие виды выборок:
а) повторный отбор, когда отобранная единица возвращается обратно в генеральную совокупность и для нее сохраняется возможность быть отобранной еще
Ошибки выборочного наблюдения
В связи с тем, что статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующим признаком, то состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обо
Предельная ошибка выборки
Полученные показатели генеральной совокупности по средством выше указанных формул, можно гарантировать лишь с определенной доле вероятности. В математической статистике доказано, что пределы значен
Определение необходимого объема выборки
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вер
Индивидуальные и общие индексы
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана и их расчет не требует знания специальных пр
Агрегатная форма общего индекса
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально – экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Числитель и
Средние индексы
Средние индексы – индексы, вычисленные как средняя величина из индивидуальных индексов.
Выделяют следующие виды средних индексов:
· средний арифметический индекс, ха
Выбор базы и весов индексов
Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов.
Система индексов – ряд последовательно построенных индексов.
В
Индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов
При изучении динамики социально – экономических явлений приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. В тех случаях, когда необходимо установить изменение качественного
Измерение связи
Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.
Взаимосвязанны
Основные приемы изучения взаимосвязей
Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графичес
Измерение тесноты связи
Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который обозначается r
Так как при корреляционной связи имеют дело не
Методы измерения тесноты связи
Измерение тесноты связи при помощи дисперсионного и корреляционного анализа связано с определенными сложностями и требует громоздких вычислений. Для ориентировочной оценки тесноты связи пользуютс
Понятие о статистических рядах динамики
Основная цель статистического изучения динамики явлений состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядо
Сопоставимость в рядах динамики
Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов Показатели ряда динамики, подлежащие сопоставлению, должны быть однородны по эко
Статистические показатели динамики
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах с
Изучение основной тенденции развития
Тренд – долговременная компонента ряда динамики, она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определен
Статистическое изучение сезонных колебаний
Сезонные колебания характеризуются специальными показателями – индексами сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактич
Элементы прогнозирования и интерполяции
Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Экс
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(8.11)
(8.12)
(8.13)
Новости и инфо для студентов