Процедура общей декомпозиции временного ряда

Процедуру общей декомпозиции временного ряда можно представить в виде совокупности следующих этапов:

Этап 1.Определение методом отношения к центрированной скользящей средней сезонного индекса I_сез для каждой части года. Для квартальных данных вычисления сводятся к нахожде­нию четырех квартальных индексов I₁, I₂, I₃ и I₄ В случае ме­сячных наблюдений определяется 12 индексов (I₁, I₂, ..., I₁₂) (для каждого месяца свой индекс).

Этап 2.Десезонализация данных. Этот этап заключается в выравнивании эффекта сезонности, т.е. исключении сезонной компоненты. Десезонализация осуществляется делением каж­дого фактического уровня на соответствующий сезонный ин­декс:

d_t = y_t / I_сез

где: I₁, I₂, I₃ и I₄ - квартальные данные;

I₁, I₂, ..., I₁₂ - месячные данные.

Этап 3.Определение тренда T(t). Оценка тренда осуществля­ется по методу наименьших квадратов на основе десезонализи-рованных данных d_t.

d_t = y_t / I_сез = T(t) × S(t) × Z(t) ×e(t) / I_сез = T(t) × Z(t) ×e(t)

Этап 4.Определение циклической компоненты Z(t). Эта ком­понента определяется делением каждой десезонализированной компоненты d_t на соответствующее значение тренда, получен­ное на этапе 3:

d_t/T(t) = T(t) × Z(t) ×e(t) / T(t) = Z(t) ×e(t)

Для исключения нерегулярной компоненты можно вычис­лять, например, трехпериодные скользящие средние для вели­чин Z(t) ×e(t)/ В этом случае эффект нерегулярной компоненты зна­чительно сокращается. Выбор именно трехлериодной скользящей средней был произволен/ Он был связан с тем, что в случае нечетного числа слагаемых скользящей суммы скользящие сред­ние не надо центрировать.