Построение гармоник Фурье

Французский математик Фурье разработал механизмпреобразования периодических функций в ряд тригонометрический уравнений, называемых гармониками. Этот метод подходит для аналитического выражения сезонных колебаний, имеющих сунусоидальную форму. Исходным рядом для преобразования Фурье лучше всего принять не первичный ряд за несколько лет, а уже усредненный ряд месячных уровней, в котором исключен тренд и (или) в основном погашены случайные колебания [стр. 107, афанасьев]. В качестве аналитической формы выравнивания во времени применить ряд Фурье.

m – число гармоник

k – номер гармоники

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется ме­тод наименьших квадратов. Получим формулы для вычисления параметров:

Параметры уравнения зависят от значений y и свя­занных с ним последовательных значений соs kt и sin kt.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необ­ходимо взять n=12 (по числу месяцев в году).