рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Статистическое измерение связи.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Статистическое измерение связи.

Статистическое измерение связи. - раздел Математика, Статистика Задачи Статистики В Изучении Связи. Взаимосвязанные Признаки И Их Классификац...

Задачи статистики в изучении связи. Взаимосвязанные признаки и их классификация.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

1. Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

2. Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

Виды и формы связей, различаемые в статистике.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

· прямолинейная (выражается уравнением прямой) ;

· криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов.

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

(2) Балансовый метод.

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

Р-н приб. Р-н отпр.	А	Б	В	Г	Итого отправлено
А
Б
В
Г
Итого прибыло

(3) Графический метод.

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами.

Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

(4) Метод аналитической группировки.

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. По факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 г.

Группы предприятий по числу работников	З/п в рублях
более 1000
501– 1000
101 – 500
51 – 100
24 – 50
менее 20

Аналитические методы.

Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические.

Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Коэффициент Фехнера (коэффициент совпадения знаков)

x	y
x₁ x₂ x₃ . . . x_n	y₁ y₂ y₃ . . . y_n
х = х_i - х	y = y_i - y
– + + – + + –	+ + – – + – +

Расчет основан на применении первых степеней отклонений значений признака от среднего уровня ряда двух связанных признаков.

i =	кол-во совпадений – кол-во несовпадений
общее количество отклонений

i =	3 – 4	= –

Коэффициент совпадения знаков может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении, величина – о силе связи.

Коэффициенты ассоциации и контингенции. Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп.

	.....	.....	Итого
.....	a	b	a + b
.....	d	c	c + d
Итого	a + c	b + d	a + b+ c+ d
Оценка Посещение	Неудовлетв.	Положит.	Итого
Посещали
Не посещали
Итого

– коэфф. ассоциации; – коэфф. контингенции.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если А0,5 или К0,3.

Коэффициент Спирмана (ранговый коэффициент) Рассчитывается по следующей формуле: .

№ п/п	Себестоимость единицы прод.	Средняя з/п	Ранги	d_i = R_z - R_f	d_i²
R_z	R_f
1.	68,8	168,5			-3
2.	70,2	158,7
3.	71,4	171,7			-1
4.	78,5	183,9
5.	66,9	160,4
6.	69,7	165,2			-1
7.	72,3	175,0			-1
8.	77,5	170,4
9.	65,2	162,7			-2
10.	70,7	163,0
Итого

Коэффициент Спирмана может принимать значения от –1 до +1, причем чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении связи.

Непараметрические. Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние.

Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного.

Рассмотрим следующую схему:

К-во станков Час. прод.	3-5	5-7	7-9	9-11	f_y
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
f_x

По такой таблице можно сделать выводы (1) о том, существует ли связь, (2) о ее направлении и (3) о ее интенсивности (при условии существования связи).

В указанных уравнениях величина результативного признака представляет собой функцию только одного фактора х. Все прочие факторы приняты за постоянную и выражены параметром а₀.

Таким образом, при выравнивании фактические значения у заменяются значениями, вычисленными по уравнению. Поскольку все факторы, определяющие у, являются постоянными средними величинами, постольку и выровненные значения (у_х) являются средними величинами () .

Параметры а₁ (а в уравнении параболы и а₂) называются коэффициентами регрессии. В корреляционном анализе эти параметры показывают меру, в которой изменяется у при изменении х на одну единицу.

При линейной зависимости коэффициент регрессии а₁ называется также коэффициентом пропорциональности. Он положителен при прямой зависимости, отрицателен – при обратной.

Параметр же а₀ показывает влияние на результативный фактор множества неучтенных факторов.

Уравнение регрессии имеет большую ценность, поскольку позволяют экстраполировать показатели связи за пределы исследованных данных.

Корреляционное отношение для выровненных значений результативного признака рассчитывается так же, как и для значений, полученных на основе группировок.

В этом случае вся вариация результативного признака за счет всех факторов обозначается Вариация результативного признака за счет всех факторов, кроме х, равна Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х, может быть рассчитана непосредственно как Отсюда Данное корреляционное отношение применяется во всех случаях изучения связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи (прямолинейной или криволинейной).

Для прямолинейной связи может быть преобразовано в специальный линейный коэффициент корреляции Значение его колеблется от –1 до +1. Знак говорит о направлении, а величина – о тесноте связи.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Статистика

Казанский национальный исследовательский технический университет им А Н Туполева... ИНЖЕНЕРНО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистическое измерение связи.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекции по предмету статистика.
Содержание Тема № 1. Предмет и метод статистики История, пути и направления статистической науки Предмет статистики Отрасли статистики М

История, пути и направления статистической науки
Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной

Ученые, внесшие вклад в развитие статистики.
· Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая арифметика".

Предмет статистики.
Статистика количественно изучает определенные качества массовых социально-экономических явлений. Существует несколько точек зрения на статистику как на науку: 1. Статистика – это

Отрасли статистики.
Общая теория статистики связана с другими науками. Общая теория статистики 1. Демографическая (социальная) статистика 2. Экономическая с

Закон больших чисел.
Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлен

Статистическая закономерность.
Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов. Статистическая закономерность высту

Ряды распределения.
Ряды распределения - это группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе или классу признаков либо известны численность единиц в группе, либо удельный вес этой численности в общем

Формы статистического наблюдения.
Различают две основные формы статистического наблюдения – отчетность и специально организованное наблюдение. 2.1. Отчетность – это такая форма наблюдения, при которой предприятия, представ

Виды статистического наблюдения.
1. По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным. 1.1. Непрерывное (текущее) наблюдение – ведется систематически, регистрац

Способы статистического наблюдения.
Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение: 1. непосредственное (сами измеряют

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. При его проведении необходимо установить, что подлежит обследованию. Надо решить следующие вопросы: Объект наблюдения – совокупность предме

Статистическая сводка.
Статистическая сводка – это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти д

Статистическая группировка.
Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состоян

Виды группировок.
(1) Типологические группировки. Типологическая группировка это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление

Система группировок.
Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок. Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппиров

Процентная перегруппировка.
№ п/п Группы хозяйств по уровню развития % фермерских хозяйств % поголовья % по всему кол-ву скота 1.

Определение группировочного признака (основания группировки).
Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Группировочный признак – это признак, по которому происходит определение единиц совокупности на отдельные

Выделение числа групп.
После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп определяется с таким расчетом, чтоб

Определение интервалов.
Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхн

Виды таблиц.
Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего: 1. Простая (перечневая). В ней дается перечисление единиц совокупности. 2. Групповая. В подлежащем дается не перечень е

Правила составления таблиц.
Существуют общие правила оформления статистических таблиц. Они отражены в стандартной унифицированной системе документации. Пример: ГОСТ. При составлении таблиц недопустимы диагональные ли

Основные правила построения графиков.
Каждый график должен содержать следующие основные элементы: 1. Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические вел

Статистические ряды.
Графические зависимости величины от времени.Они используются при оценки времени жизненного цикла и при изучении динамики социально- экономических явлений. Часто эти графические зав

Статистические показатели.
Статистический показатель является носителем статистической информации, он характеризует статистическую совокупность в целом, либо соотношение ее частей. Показатель имеет числовую меру и дополнител

Абсолютные статистические показатели.
Они отражают объем или уровень изучаемого явления, либо представляют соотношение признаков, которые имеют размерность самого признака. Абсолютные статистические величины показывают объем,

Относительные статистические величины.
Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. При п

Средние статистические показатели. Средние величины. Сущность и задачи средних величин.
В качестве обобщающей характеристики статистической совокупности можно рассмотреть наиболее типичное значение статистического признака, который характеризует объект статистического исследования в ц

Степенные средние показатели.
Существует обобщенная формула (для запоминания, а не для применения) степенного среднего показателя.

Средняя геометрическая.
-(простая средн

Структурные средние статические показатели.
Для одного и того же набора сведений и одного вида усредняемого признака могут быть определены несколько видов структурных средних показателей, которые в различных точек зрения характеризуется одно

Медиана.
Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда. Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле и строят ряд накопленных частот. Накоплен

Способ моментов.
Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо спосо

Необходимость расчета показателей вариации.
Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Н

А. Размах вариации.
R = Xmax − Xmin Числовая мера показателя определяется как разность между максимальным и минимальным значением числового признака однородной статистической совокупности. Вели

Б. Среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

Г. Среднее квадратическое отклонение
x

Относительные показатели вариации.
Коэффициент осцилляции. а. Коэффициент осцеляции.Числовая мера определяется как отношения числовых мер размаха и среднего значения признака

Межгрупповая дисперсия.
Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий: Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда 1. Расчет общей

Некоторые математические свойства дисперсий.
1. При вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится. 2. При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.

Свойства дисперсии.
В аналитической группировке рассчитывают несколько видов дисперсии, которые определяют характер вариации и взаимосвязи признаков:

Экономические индексы. Понятие индексов.
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим р

Ряды динамики.
Задачи статистики в области рядов динамики · определить объем и интенсивность развития явления при помощи измерения уравнения ряда и средних характеристик; · выявить тренд;

Выборочный метод.
Основы выборочного метода Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается

Вводная лекция
«Статистика» - изучение массовых социально-экономических явлений и процессов с целью изучения необходимой для практического применения информации. Информация - основной продукт статистики.

Коэффициент связи альтернативных признаков.
Альтернативный признак может принимать один из двух вариантов значений. Сам факт наличия или отсутствия признака у единицы совокупности можно считать альтернативным. Для установления степени связи