Показатели изменения уровней ряда динамики

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда.

Начальный уровень - величина первого члена ряда. Конечный уровень - величина последнего члена ряда, средний уровень — средняя из всех значений динамического ряда.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

– абсолютное изменение (абсолютный прирост);

– относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

– темп изменения (темп прироста).

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление - базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле

– для базисного способа сравнения или по формуле

– для цепного.

Абсолютное изменение показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

В табл. «Анализ динамики ВО России» в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

 

 

Таблица Анализ динамики ВО России

Год	y					, %	,%
	149,9
	155,6	5,7	5,7	1,038	1,038	3,8	3,8
	168,3	18,4	12,7	1,123	1,082	12,3	8,2
	212,0	62,1	43,7	1,414	1,260	41,4	26,0
	280,6	130,7	68,6	1,872	1,324	87,2	32,4
	368,9	219,0	88,3	2,461	1,315	146,1	31,5
	468,4	318,5	99,5	3,125	1,270	212,5	27,0
Итого	1803,7		318,5		3,125

 

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

. (3)

В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле . (3): = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца табл. 1

Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле

– для базисного способа сравнения, по формуле

– для цепного.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

В табл. 1 в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

.

В примере про ВО подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца.

 

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, по формуле:

 

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), по формуле:

 

В табл. в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО, в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в табл. 1 свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2002-2008 гг.

Обобщенной характеристикой ряда динамики служит средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково. Ряды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровнями), для которых средний уровень определяется по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), для которых используются формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин.

Таблица 2. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня

Вид ряда динамики	Название средней величины	Формула средней величины
Равномерный интервальный	Арифметическая простая
Равномерный моментный	Хронологическая простая
Неравномерный интервальный	Арифметическая взвешенная
Неравномерный моментный	Хронологическая взвешенная

 

В примере ВО России за период 2003-2009 гг. интервальный ряд динамики равномерный, поэтому его средний уровень определяем по формуле : = 1803,7/7 = 257,671, то есть ВО России в период 2003-2009 гг. составлял ежегодно в среднем 257,671 млрд. долл. США.

Кроме среднего уровня ряда рассчитываются и другие средние показатели:

– среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост);

– среднее относительное изменение (средний темп роста);

– средний темп изменения (средний темп прироста).

Каждый из этих показателей может рассчитываться базисным и цепным способом.

Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней;

 

= 318,5/6 = 53,083, то есть ежегодно в среднем ВО растет на 53,083 млрд. долл.

цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений:

 

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста.

Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической.

 

 

Пример (продолжение):

= 1,209, то есть ежегодно в среднем в период 2003-2009 гг. ВО России растет в 1,209 раза.

Средний темп прироста рассчитывается 2 способами:

- на основании взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста по формуле

 

- на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста по формуле

 

Пример (продолжение):

Базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и в сравнении их с критериальным значением 1 делают вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Вычитанием 100% из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики. В нашем примере про ВО: 1,209 – 1 = 0,209, то есть ежегодно в среднем в период 2003-2009 гг. ВО России растет на 20,9%.