Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда.
Начальный уровень - величина первого члена ряда. Конечный уровень - величина последнего члена ряда, средний уровень — средняя из всех значений динамического ряда.
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
– абсолютное изменение (абсолютный прирост);
– относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
– темп изменения (темп прироста).
Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление - базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.
Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле
– для базисного способа сравнения или по формуле
– для цепного.
Абсолютное изменение показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
В табл. «Анализ динамики ВО России» в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.
Таблица Анализ динамики ВО России
| Год | y | , % | ,% | ||||
| 149,9 | |||||||
| 155,6 | 5,7 | 5,7 | 1,038 | 1,038 | 3,8 | 3,8 | |
| 168,3 | 18,4 | 12,7 | 1,123 | 1,082 | 12,3 | 8,2 | |
| 212,0 | 62,1 | 43,7 | 1,414 | 1,260 | 41,4 | 26,0 | |
| 280,6 | 130,7 | 68,6 | 1,872 | 1,324 | 87,2 | 32,4 | |
| 368,9 | 219,0 | 88,3 | 2,461 | 1,315 | 146,1 | 31,5 | |
| 468,4 | 318,5 | 99,5 | 3,125 | 1,270 | 212,5 | 27,0 | |
| Итого | 1803,7 | 318,5 | 3,125 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
. (3)
В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле . (3): = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца табл. 1
Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле
– для базисного способа сравнения, по формуле
– для цепного.
Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.
В табл. 1 в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
.
В примере про ВО подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, по формуле:
или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), по формуле:
В табл. в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО, в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в табл. 1 свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2002-2008 гг.
Обобщенной характеристикой ряда динамики служит средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково. Ряды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровнями), для которых средний уровень определяется по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), для которых используются формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин.
Таблица 2. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня
| Вид ряда динамики | Название средней величины | Формула средней величины |
| Равномерный интервальный | Арифметическая простая | |
| Равномерный моментный | Хронологическая простая | |
| Неравномерный интервальный | Арифметическая взвешенная | |
| Неравномерный моментный | Хронологическая взвешенная |
В примере ВО России за период 2003-2009 гг. интервальный ряд динамики равномерный, поэтому его средний уровень определяем по формуле : = 1803,7/7 = 257,671, то есть ВО России в период 2003-2009 гг. составлял ежегодно в среднем 257,671 млрд. долл. США.
Кроме среднего уровня ряда рассчитываются и другие средние показатели:
– среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост);
– среднее относительное изменение (средний темп роста);
– средний темп изменения (средний темп прироста).
Каждый из этих показателей может рассчитываться базисным и цепным способом.
Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней;
= 318,5/6 = 53,083, то есть ежегодно в среднем ВО растет на 53,083 млрд. долл.
цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений:
Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста.
Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической.
Пример (продолжение):
= 1,209, то есть ежегодно в среднем в период 2003-2009 гг. ВО России растет в 1,209 раза.
Средний темп прироста рассчитывается 2 способами:
- на основании взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста по формуле
- на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста по формуле
Пример (продолжение):
Базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и в сравнении их с критериальным значением 1 делают вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Вычитанием 100% из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики. В нашем примере про ВО: 1,209 – 1 = 0,209, то есть ежегодно в среднем в период 2003-2009 гг. ВО России растет на 20,9%.