Реферат Курсовая Конспект
Генеральная и выборочная совокупности - раздел Математика, Лекции по математической статистике Пусть Требуется Изучить Данную Совокупность Объектов Относительно Некоторого...
|
Пусть требуется изучить данную совокупность объектов относительно некоторого признака. Например, рассматривая работу диспетчера (продавца, парикмахера,...), можно исследовать: его загруженность, тип клиентов, скорость обслуживания, моменты поступления заявок и т. д. Каждый такой признак (и их комбинации) образует случайную величину, наблюдения над которой мы и производим.
Опр. Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом, называется генеральной совокупностью.
Зачастую проводить сплошное обследование, когда изучаются все объекты (например — перепись населения), трудно или дорого, экономически нецелесообразно (например — не вскрывать же каждую консервную банку для проверки качества продукции), а иногда невозможно. В этих случаях наилучшим способом обследования является выборочное наблюдение: выбирают из генеральной совокупности часть ее объектов («выборку») и подвергают их изучению.
Опр. Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.
Более строго: выборка — это последовательность Х1,Х2, ..., Хп независимых одинаково распределенных св., распределение каждой из которых совпадает с распределением генеральной случайной величины.
Опр. Число объектов (наблюдений) в совокупности, генеральной или выборочной, называется ее объемом; обозначается соответственно через N и п.
Конкретные значения выборки, полученные в результате наблюдений (испытаний), называют реализацией выборки и обозначают строчными буквами х1, х2, ..., хп.
Опр. Метод статистического исследования, состоящий в том, что на основе изучения выборочной совокупности делается заключение о всей генеральной совокупности, называется выборочным.
Для получения хороших оценок характеристик генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (или представительной), т.е. достаточно полно представлять изучаемые признаки генеральной совокупности. Условием обеспечения репрезентативности выборки является, согласно закону больших чисел, соблюдение случайности отбора, т. е. все объекты генеральной совокупности должны иметь равные вероятности попасть в выборку.
Различают выборки с возвращением (повторные) и без возвращения (бесповторные). В первом случае отобранный объект возвращается в генеральную совокупность перед извлечением следующего; во втором — не возвращается. На практике чаще используется бесповторная j выборка.
Заметим, если объем выборки значительно меньше объема генеральной совокупности, различие между повторной и бесповторной выборками очень мало, его можно не учитывать.
В зависимости от конкретных условий для обеспечения репрезентативности применяют различные способы отбора:
· собственно-случайная выборка, образованная случайным выбором элементов без расчленения на части или группы;
· механическая выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал. Например, если объем выборки должен составлять 10% (10%-ная выборка), то отбирается каждый 10-й ее элемент и т.д,
· типическая (стратифицированная) выборка, в которую случайным образом отбираются элементы из типических групп, на которые по некоторому признаку разбивается генеральная совокупность;
· серийная (гнездовая) выборка, в которую случайным образом отбираются не элементы, а целые группы совокупности (серии), а сами серии подвергаются сплошному наблюдению.
На практике пользуются сочетанием вышеупомянутых способов отбора.
Пример 1.Десять абитуриентов проходят тестирование по математике. Каждый из них может набрать от 0 до 5 баллов включительно. Пусть Xk — количество баллов, набранных k-м (к = 1,2,.... 10) абитуриентом.
Тогда значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 — все возможные количества баллов, набранных одним абитуриентом, — образуют генеральную совокупность.
Выборка Х1,Х2, ..., Х10 — результат тестирования 10 абитуриентов.
Реализациями выборки могут быть следующие наборы чисел: {5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5} или {4, 4, 5, 3, 3, 1, 5, 5, 2, 5} или {3, 4, 5, 0, 1, 2, 3,4, 5, 4} и т.д.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Математическая теория выборочного метода Понятие оценки параметров Числовые... Напомним что закон больших чисел говорит о том что действие большого числа случайных факторов приводит к результату...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Генеральная и выборочная совокупности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов