рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Системы линейных уравнений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений - раздел Математика, Линейная и векторная алгебра Системой Линейных Алгебраических Уравнений, Содержащей M Уравне...

Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n переменных, называется система вида:

где числа а_ij, i = 1, 2,…, m, j = 1, 2, …, n, называются коэффициентами при переменных, числа b_i – свободными членами уравнений.

Систему можно записать в компактной матричной форме

А · Х = В,

где А – матрица коэффициентов при переменных; Х – матрица-столбец переменных; В – матрица-столбец свободных членов:

А = , Х = , В = .

Решением системы называется такая совокупность n чисел (х₁ = k₁, x₂ = k₂, …, x_n = k_n), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Две системы называются эквивалентными (равносильными), если они имеют одно и то же общее решение. Эквивалентные системы получаются при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками.

К элементарным преобразованиям относятся следующие:

1) Умножение строки на число, отличное от нуля.

2) Прибавление к одной строке другой, умноженной на любое число.

3) Перемена местами двух строк.

Для нахождения решения системы линейных уравнений применяют метод Крамера, метод обратной матрицы и метод Гаусса.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная и векторная алгебра

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод обратной матрицы
Пусть число уравнений системы равно числу переменных: т = п.Тогда матрица системы является квадратной. Ее определитель D(А) называется определителем системы.

Метод Крамера
Отыскание решения системы по теореме Крамера называют методом Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Пусть D – определитель матрицы систем

Метод Гаусса
Универсальным методом решения системы линейных уравнений является метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных. Он заключается в том, что с помощью элементарных прео

Линии первого порядка
В декартовых координатах уравнение первой степени определяет некоторую прямую. Линии, которые в декартовых координатах определяются уравнением первой степени, называются линиями первого по

Окружность
Окружностьюназывается геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой её центром. Каноническое уравнение окружности с центром в то

Гипербола
Гиперболойназывается геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки, называемой фокусом и фиксированной прямой, называемой директрисой. Рассмотрим канон

Основные определения и понятия
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым. Векторы, лежащие на одной прямой или на пар

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Векторное произведение векторов
Векторным произведением двух векторов и

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведениемтрех векторов ,

Плоскость в пространстве
Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется

Прямая в пространстве
Прямая в пространстве задается как линия пересечения двух непараллельных плоскостей общими уравнениями:

Прямая и плоскость в пространстве
Угол между плоскостью Ах + Ву + Сz + D = 0 и прямой, заданной каноническими уравнениями