рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Метод Крамера

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод Крамера

Метод Крамера - раздел Математика, Линейная и векторная алгебра Отыскание Решения Системы По Теореме Крамера Называют Методом Крамера ...

Отыскание решения системы по теореме Крамера называют методом Крамера решения системы линейных уравнений.

Теорема Крамера. Пусть D – определитель матрицы системы А; D_j – определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j- го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если D ¹ 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

, j = 1, 2, …, n

Эти формулы называются формулами Крамера.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Решение.

Найдем общий определитель системы:

∆ = = 3∙(–2) ∙(–5) + 1∙(–3) ∙2 + 1∙2∙(–2) – (–2) ∙(–2) ∙2 –

– 2∙(–3) ∙3 – 1∙1∙(–5) = 30 – 4 – 6 – 8 + 18 + 5 = 35.

Вычислим определители переменных ∆₁, ∆₂, ∆₃, которые получаются из общего определителя заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов (правых частей каждого уравнения):

∆₁ = = 5∙(–2) ∙(–5) + 1∙(–3) ∙(–3) + 4∙2∙(–2) – (–2) ∙(–2) ∙(–3) –

– 2∙(–3) ∙5 – 1∙4∙(–5) = 50 + 9 – 16 + 12 + 30 + 20 = 105.

∆₂ = = 3∙4∙(–5) + 1∙(–3)∙(–2) + 5∙(–3)∙2 – (–2)∙4∙2 – (–3)∙(–3)∙3 –

– 1∙5∙(–5) = – 60 + 6 – 30 + 16 – 27 + 25 = – 70.

∆₃ = = 3∙(–2) ∙(–3) + 1∙2∙5 + 1∙4∙2– 5∙(–2)∙2 – 2∙4∙3 – 1∙1∙(–3) =
= 18 + 10 + 8 + 20 – 24 + 3 = 35.

Решение системы линейных уравнений найдем по формулам Крамера:

x₁ = ; x₂ = ; x₃ = .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная и векторная алгебра

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Крамера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n переменных, называется система вида:

Метод обратной матрицы
Пусть число уравнений системы равно числу переменных: т = п.Тогда матрица системы является квадратной. Ее определитель D(А) называется определителем системы.

Метод Гаусса
Универсальным методом решения системы линейных уравнений является метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных. Он заключается в том, что с помощью элементарных прео

Линии первого порядка
В декартовых координатах уравнение первой степени определяет некоторую прямую. Линии, которые в декартовых координатах определяются уравнением первой степени, называются линиями первого по

Окружность
Окружностьюназывается геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой её центром. Каноническое уравнение окружности с центром в то

Гипербола
Гиперболойназывается геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки, называемой фокусом и фиксированной прямой, называемой директрисой. Рассмотрим канон

Основные определения и понятия
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым. Векторы, лежащие на одной прямой или на пар

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Векторное произведение векторов
Векторным произведением двух векторов и

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведениемтрех векторов ,

Плоскость в пространстве
Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется

Прямая в пространстве
Прямая в пространстве задается как линия пересечения двух непараллельных плоскостей общими уравнениями:

Прямая и плоскость в пространстве
Угол между плоскостью Ах + Ву + Сz + D = 0 и прямой, заданной каноническими уравнениями