рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод Гаусса

Метод Гаусса - раздел Математика, Линейная и векторная алгебра Универсальным Методом Решения Системы Линейных Уравнений Является Метод Га...

Универсальным методом решения системы линейных уравнений является метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных.

Он заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к эквивалентной системе ступенчатого или треугольного вида (прямой ход Гаусса). Из этой системы последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, определяются остальные переменные (обратный ход Гаусса).

Преобразования Гаусса удобно проводить, осуществляя преобразования не с самими уравнениями, а с матрицей их коэффициентов. Система линейных уравнений записывается в виде расширенной матрицы системы, в которой кроме матрицы системы А, дополнительно включен столбец свободных членов В:

.

Разновидностью метода Гаусса является метод полного исключения переменных. Расширенная матрица с помощью элементарных преобразований приводится к матрице вида:

.

По последней расширенной матрице восстанавливается система линейных уравнений и находится ее решение.

Пример 3.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение.

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем к единичной матрице в основной части.

 

 

:(-4)
× (-3)
× 2

 

× (-1)

 

Восстанавливая последнюю расширенную матрицу системы, получим решение системы линейных уравнений:

Ответ: х1 = 2, х2 = –4, х3 = –3.

1.5. Вопросы для самоконтроля

1. Что называется матрицей?

2. Какие бывают виды матриц?

3. Каковы основные действия над матрицами?

4. Какая матрица называется невырожденной?

5. Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице?

6. Сформулируйте правило нахождения обратной матрицы.

7. Что называется рангом матрицы?

8. Как найти ранг матрицы?

9. Что называется определителем второго, третьего, п-го порядков?

10. Перечислите основные свойства определителей.

11. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?

12. В чем заключается теорема Лапласа?

13. Дайте определение системы линейных алгебраических уравнений.

14. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

15. Напишите формулы Крамера решения системы линейных уравнений. В каких случаях их можно использовать?

16. Опишите матричный способ решения системы линейных уравнений.

17. Опишите схему решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

18. Как найти решение системы линейных однородных уравнений?

19. Какова геометрическая интерпретация системы линейных уравнений и неравенств?

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная и векторная алгебра

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n переменных, называется система вида:

Метод обратной матрицы
Пусть число уравнений системы равно числу переменных: т = п.Тогда матрица системы является квадратной. Ее определитель D(А) называется определителем системы.

Метод Крамера
Отыскание решения системы по теореме Крамера называют методом Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Пусть D – определитель матрицы систем

Линии первого порядка
В декартовых координатах уравнение первой степени определяет некоторую прямую. Линии, которые в декартовых координатах определяются уравнением первой степени, называются линиями первого по

Окружность
Окружностьюназывается геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой её центром. Каноническое уравнение окружности с центром в то

Гипербола
Гиперболойназывается геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки, называемой фокусом и фиксированной прямой, называемой директрисой. Рассмотрим канон

Основные определения и понятия
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым. Векторы, лежащие на одной прямой или на пар

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Векторное произведение векторов
Векторным произведением двух векторов и

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведениемтрех векторов ,

Плоскость в пространстве
Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется

Прямая в пространстве
Прямая в пространстве задается как линия пересечения двух непараллельных плоскостей общими уравнениями:

Прямая и плоскость в пространстве
Угол между плоскостью Ах + Ву + Сz + D = 0 и прямой, заданной каноническими уравнениями

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги