рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Векторная геометрия

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Векторная геометрия

Векторная геометрия - раздел Математика, Линейная алгебра и аналитическая геометрия В Геометрическом Векторном Пространстве Стандартный Базис Состоит Из Векторов...

В геометрическом векторном пространстве стандартный базис состоит из векторов, имеющих единичную длину, расположенных по координатным осям и направленных в положительную сторону соответствующих координатных осей. Векторы, соответствующие осям 0x, 0y, 0z, обозначают соответственно , , и называют основными или базовыми ортами.

Проекция вектора на прямую – это вектор, начало и конец которого есть проекции начала и конца вектора на эту прямую.

В разложении вектора = (a₁, a₂, a₃) по базису: = a₁+ a₂+ a₃слагаемые являются проекциями вектора на соответствующие координатные оси.

Векторы, параллельные одной прямой, называются коллинеарными; параллельные одной плоскости – компланарными.

Перпендикулярные векторы называют ортогональными.

Если = (a, b, c) и известны координаты точки A(x₁, y₁, z₁), то координаты точки B(x₂, y₂, z₂) находим сложением этих координат: x₂= x₁ + a, y₂= y₁+ b, z₂= z₁ + c. Аналогично координаты начала вектора получаются из координат конца вычитанием координат вектора.

Пример 1.6.1.Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, если заданы координаты А(2, –1, 1), В(4, 2, 0), С(–3, 1, –2).

Решение. Изобразим параллелограмм ABCD на рисунке (не стараясь согласовывать положение вершин с их координатами), чтобы было наглядно видно, какие векторы использовать в вычислениях. Замечаем, что

= = (–3 – 4, 1 – 2, –2 – 0) = (–7, –1, –2),

и получаем координаты D(2 – 7, –1 – 1, 1 – 2), или D(–5, –2, –1).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Алгебра матриц... На множестве матриц определены операции сложения умножения на число... Складывать можно прямоугольные матрицы одного и того же порядка Сложение выполняется поэлементно...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Векторная геометрия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n переменными Решением

Определители
Матрица порядка m´n – это матрица с m строками и n столбцами. При m=n имеем квадратную матрицу порядка n. Определитель квадратной мат

У п р а ж н е н и я
1.2.1.Решить системы по правилу Крамера: а) б)

У п р а ж н е н и я
1.3.1. Выяснить, для каких матриц определены произведения, и найти эти произведения: А =

Линейная зависимость. Базис системы векторов
В геометрии вектор понимается как направленный отрезок, причем векторы, полученные один из другого параллельным переносом, считаются равными. Все равные векторы рассматриваются как один и тот же ве

Прямые на плоскости
Задача аналитической геометрии – применение к геометрическим задачам координатного метода. Тем самым задача переводится в алгебраическую форму и решается средствами алгебры. В прямоугольно

Уравнение прямой на плоскости
Прямую на плоскости можно задавать уравнениями разных видов. Для решения задач следует использовать уравнение, наиболее удобное для данной задачи. Уравнение с угловым коэффициентом

Угол между двумя прямыми.
Пусть прямые имеют угловые коэффициенты k1 и k2. Тогда угол j между ними определяется из условия

У п р а ж н е н и я
1.5.1. Построить уравнение прямой, пересекающей координатные оси в точках (2; 0) и (0; –3). 1.5.2. Даны три точки А(–2; 1), В(1; –3), С

Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов и

Векторное произведение
Упорядоченная тройка векторов ,

Смешанное произведение
Смешанным произведением векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Операции векторного и скалярного произведения можно переставить местами, то есть (´

Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. (1) Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

Уравнение прямой в пространстве
Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей. В этом случае она задается системой уравнений, определяющих эти плоскости:

У п р а ж н е н и я
1.7.1.В пространстве даны точки А(1; 3; 0), B(–1; 2; 1), C(–2; 1; 3), D (2; 2; 1). а) Постройте уравнение плоскости АВС; б) Пос

Преобразование координат
Часто для определения вида и параметров фигуры, задаваемой уравнением в некоторой системе координат, быва

Кривые второго порядка
Уравнение второго порядка – это уравнение вида Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0. Такое уравнение преобразованиями координат приводится

Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой l, называемой директрисой (предполагается, ч

Определение вида кривой второго порядка
По данному уравнению кривой второго порядка общего вида непонятно, какую кривую оно определяет. Чтобы выяснить это, уравнение требуется привести к каноническому виду с помощью преобразования коорди

У п р а ж н е н и я
1.9.1. Определите вид и параметры кривых второго порядка, заданных уравнениями: а) ; б)