рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Преобразование координат

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Преобразование координат

Преобразование координат - раздел Математика, Линейная алгебра и аналитическая геометрия ...

Часто для определения вида и параметров фигуры, задаваемой уравнением в некоторой системе координат, бывает удобно перейти к другой системе координат. Это может упростить уравнение.

Простейшее преобразование – это параллельный перенос координатных осей. Пусть новые координатные оси x₁и y₁ имеют в старых координатах уравнения x = a, y = b. Тогда новые координатные оси выражаются через старые формулами x₁ = x – a, y₁ = y – b, а старые через новые формулами x = x₁+ a, y = y₁+ b. Например, уравнение окружности с центром в точке А(a, b) и радиусом r в старых координатах имеет вид (x – a)² + (y – b)²= r², а в новых x₁² + y₁²= r².

Другой вид преобразований системы координат – это поворот координатных осей вокруг начала координат на угол a (угол отсчитывается против часовой стрелки). Формулы перехода от старой системы к новой задаются уравнениями

Формулы перехода от новой системы к старой задаются уравнениями

Можно использовать и косоугольную систему координат, в которой оси расположены под произвольным углом и длины единичных отрезков по осям абсцисс и ординат различны. В такой системе прямые линии и многие другие фигуры задаются уравнениями тех же типов, что и в прямоугольной, но параметры уравнений изменяются; становится весьма проблематично определять расстояния и углы. Но использование косоугольной системы координат позволяет упрощать преобразование уравнений в тех случаях, когда требуется определить только тип фигур, задаваемых этими уравнениями. Преобразование координат производится по формулам

где ad – bc ¹ 0.

Совершенно другой вид системы координат, отличный от декартовой, – это полярная система координат. Она задается точкой (полюсом) О и полярной осью – лучом, выходящим из полюса. Положение любой точки М на плоскости задается углом a, который луч ОМ образует с полярным лучом, и радиус-вектором r – длиной отрезка ОМ. Эти два параметра полностью определяют положение точки М. При этом радиус-вектор определяется однозначно, а угол с точностью до периода 2p: этот период соответствует полному обороту вокруг полюса, приводящему к тому же направлению. Например, уравнение окружности с центром в полюсе и радиусом R в полярной системе имеет вид r = R.

От декартовой к полярной системе координат можно перейти по формулам x = r cos a, y = r sin a. Обратный переход производится с помощью формул

r = ;

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Алгебра матриц... На множестве матриц определены операции сложения умножения на число... Складывать можно прямоугольные матрицы одного и того же порядка Сложение выполняется поэлементно...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразование координат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n переменными Решением

Определители
Матрица порядка m´n – это матрица с m строками и n столбцами. При m=n имеем квадратную матрицу порядка n. Определитель квадратной мат

У п р а ж н е н и я
1.2.1.Решить системы по правилу Крамера: а) б)

У п р а ж н е н и я
1.3.1. Выяснить, для каких матриц определены произведения, и найти эти произведения: А =

Линейная зависимость. Базис системы векторов
В геометрии вектор понимается как направленный отрезок, причем векторы, полученные один из другого параллельным переносом, считаются равными. Все равные векторы рассматриваются как один и тот же ве

Прямые на плоскости
Задача аналитической геометрии – применение к геометрическим задачам координатного метода. Тем самым задача переводится в алгебраическую форму и решается средствами алгебры. В прямоугольно

Уравнение прямой на плоскости
Прямую на плоскости можно задавать уравнениями разных видов. Для решения задач следует использовать уравнение, наиболее удобное для данной задачи. Уравнение с угловым коэффициентом

Угол между двумя прямыми.
Пусть прямые имеют угловые коэффициенты k1 и k2. Тогда угол j между ними определяется из условия

У п р а ж н е н и я
1.5.1. Построить уравнение прямой, пересекающей координатные оси в точках (2; 0) и (0; –3). 1.5.2. Даны три точки А(–2; 1), В(1; –3), С

Векторная геометрия
В геометрическом векторном пространстве стандартный базис состоит из векторов, имеющих единичную длину, расположенных по координатным осям и направленных в положительную сторону соответствующих коо

Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов и

Векторное произведение
Упорядоченная тройка векторов ,

Смешанное произведение
Смешанным произведением векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Операции векторного и скалярного произведения можно переставить местами, то есть (´

Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. (1) Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

Уравнение прямой в пространстве
Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей. В этом случае она задается системой уравнений, определяющих эти плоскости:

У п р а ж н е н и я
1.7.1.В пространстве даны точки А(1; 3; 0), B(–1; 2; 1), C(–2; 1; 3), D (2; 2; 1). а) Постройте уравнение плоскости АВС; б) Пос

Кривые второго порядка
Уравнение второго порядка – это уравнение вида Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0. Такое уравнение преобразованиями координат приводится

Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой l, называемой директрисой (предполагается, ч

Определение вида кривой второго порядка
По данному уравнению кривой второго порядка общего вида непонятно, какую кривую оно определяет. Чтобы выяснить это, уравнение требуется привести к каноническому виду с помощью преобразования коорди

У п р а ж н е н и я
1.9.1. Определите вид и параметры кривых второго порядка, заданных уравнениями: а) ; б)