Гипербола

Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Уравнение гиперболы выводится аналогично уравнению эллипса из равенства

ïMF₁ – MF₂ï = 2a.

Здесь фокусы имеют координаты F₁(–с, 0) и F₂(с, 0), c > b и c² – a² = b². После преобразований получаем уравнение

.

Гипербола симметрична относительно обеих координатных осей. Она состоит из двух ветвей. Гипербола пересекает ось абсцисс в двух точках А₁(–а, 0) и А(а, 0), которые называются вершинами гиперболы.

Прямые называются асимптотами гиперболы. Они могут строиться с помощью четырех прямых, параллельных осям: х = а, у =b. В пересечении этих прямых образуется прямоугольник, который называется основным прямоугольником гиперболы.

Эксцентриситетом гиперболы называется число . Для любой гиперболы > 1. Эксцентриситет характеризует степень сжатия гиперболы: чем ближе эксцентриситет к 1, тем сильнее вытянут основной прямоугольник гиперболы.