Рассматриваем новый математический объект – матрицу. Это абстрактная таблица, состоящая из строк и столбцов вида:
, | (1) |
где – элементы матрицы, стоящие на пересечении -ой строки и -го столбца. Элементы могут быть любой природы (числа, многочлены, функции и др.) При этом говорят, что матрица имеет размерность , и кратко записывают , где , .
Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Например, – прямоугольная, а – квадратная матрица.
Элементы ,,,…,образуют главную диагональ в матрице . Если ниже главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется треугольной, например
Матрица вида | называется трапециевидной. |
Если вне главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется диагональной, например
Матрица вида | является единичной. |
Матрица, состоящая только из нулевых элементов, называется нулевой матрицей:
Если элементы матрицы, стоящие на симметричных местах относительно главной диагонали совпадают: , то такая матрица называется симметрической.
Например |
Матрица вида называется матрицей-строкой, а матрица вида называется – матрицей-столбцом.