Реферат Курсовая Конспект
Теорема 1 (Крамера). - раздел Математика, ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР Слау (11) Можно Привести К Виду: ...
|
СЛАУ (11) можно привести к виду:
. | (15) |
Тогда возможны три случая:
1. Если главный определитель , то система (11) имеет единственное решение:
, где .
2. Если , а хотя бы один , то система не совместна (решений не имеет), поскольку имеется противоречивое уравнение .
3. Если и все , то система имеет бесконечное число решений.
1.7. Метод Гаусса
Для систем произвольного вида
, где | (16) |
(прямоугольных), где число уравнений не совпадает с числом неизвестных, применяется общий метод последовательного исключения (МПИ) неизвестных, основанный на элементарных преобразованиях типа:
1) умножение некоторого уравнения системы на отличное от нуля число;
2) прибавление к одному уравнению системы другого ее уравнения, умноженного на произвольное число, отличное от нуля;
3) перестановка местами двух уравнений системы.
Такие преобразования системы не изменяют множество ее решений и называются преобразованиями типа Гаусса. Заметим, что, выполняя преобразования 1–3 над уравнениями системы, соответствующие элементарные преобразования производятся над строками расширенной матрицы системы:
.
Поэтому на практике экономичней проводить МПИ в матричной форме. После конечного числа шагов элементарных преобразований приходим к матрицам вида:
а) | или | б) |
В случае а) система примет треугольную форму и будет иметь единственное решение, а в случае б) система примет трапециевидную форму и будет иметь множество решений.
Заметим, что если на некотором шаге появится строка , , то система будет несовместной, т.е. не будет иметь решений.
Нахождение неизвестных из преобразованной (треугольной или трапецевидной) системы идет снизу вверх и называется обратным ходом в методе Гаусса.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Матрицы Начальные сведения Рассматриваем новый математический объект... Операции над матрицами...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 1 (Крамера).
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов