Реферат Курсовая Конспект
Метод Жордановых исключений - раздел Математика, ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР В Основе Метода Жордановых Исключений Лежат Элементарные Прео...
|
В основе метода Жордановых исключений лежат элементарные преобразования типа Гаусса, с помощью которых приводим матрицу системы к единичной . Тогда расширенная матрица СЛАУ
примет вид: | . |
Автоматически получим решение СЛАУ: (см. пример 11).
При решении СЛАУ методом Жордановых исключений удобно расширенную матрицу системы записывать в виде следующей таблицы:
1.9. Ранг матрицы. Теорема Кронекера–Капелли
Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется рангом этой матрицы и обозначается . Для вычисления ранга матрицы применяем метод окаймляющих миноров.
Например, задана матрица |
Находим ее окаймляющие миноры:
; ; .
Окаймляющий минор 3-го порядка равен нулю, следовательно ранг равен порядку предыдущего минора , т. е. .
Замечание. Минор порядка , содержащий в себе минор порядка , называется окаймляющим минором . Если у матрицы найдется минор , а все окаймляющие его миноры , то .
Рассмотрим произвольную систему вида (16)
Основная матрица этой системы , а расширенная , где , . Система (16) будет совместной (т.е. будет иметь решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы совпадает с рангом расширенной матрицы этой системы, т.е.
. |
Это и есть теорема Кронекера–Капелли.
Для ранга системы возможны два случая:
1) если общий ранг равен числу неизвестных , то система (16) будет иметь единственное решение;
2) если , то система (16) будет иметь бесконечное число решений.
Если же , то система (16) несовместна, т.е. не имеет решений.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Матрицы Начальные сведения Рассматриваем новый математический объект... Операции над матрицами...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Жордановых исключений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов