Вопросы к экзамену по дисциплине

«Линейная алгебра»

1. Матрицы и действия над ними.
2. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
4. Определители и их свойства. Методы вычисления определителей.
5. Квадратичные формы. Ортогональные и неопределенные квадратичные формы. Положительно определённые квадратичные формы.
6. Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду.
7. Система n- линейных алгебраических уравнений с n- неизвестными. Основные понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
9. Матричный метод и метод Крамера решения системы линейных уравнений.
10. Система однородных линейных уравнений. Существование нетривиального решения. Фундаментальная система решений.

11. Квадратичные формы.

12. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

13. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Формула Муавра. Вычисление корня из комплексного числа.

14. Декартова прямоугольная система координат. Определение вектора. Линейные операции над векторами.

15. Система линейно зависимых и линейно-независимых векторов. Разложение вектора по координатному базису.

16. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Нормальное уравнение прямой.
2. Общее уравнение плоскости. Нормированное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости в отрезках. Взаимное расположение двух плоскостей.
3. Угол межу двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
4. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

21. Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости.

22. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

23. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

24. Линейные задачи оптимизации.