Вопросы к экзамену по дисциплине
«Линейная алгебра»
- Матрицы и действия над ними.
- Обратная матрица. Ранг матрицы.
- Собственные значения и собственные векторы матрицы.
- Определители и их свойства. Методы вычисления определителей.
- Квадратичные формы. Ортогональные и неопределенные квадратичные формы. Положительно определённые квадратичные формы.
- Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду.
- Система n- линейных алгебраических уравнений с n- неизвестными. Основные понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
- Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
- Матричный метод и метод Крамера решения системы линейных уравнений.
- Система однородных линейных уравнений. Существование нетривиального решения. Фундаментальная система решений.
11. Квадратичные формы.
12. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
13. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Формула Муавра. Вычисление корня из комплексного числа.
14. Декартова прямоугольная система координат. Определение вектора. Линейные операции над векторами.
15. Система линейно зависимых и линейно-независимых векторов. Разложение вектора по координатному базису.
16. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Нормальное уравнение прямой.
- Общее уравнение плоскости. Нормированное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости в отрезках. Взаимное расположение двух плоскостей.
- Угол межу двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
21. Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости.
22. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
23. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
24. Линейные задачи оптимизации.