Часть 2

Ростов-на-Дону

УДК 51(075.8)

 

Линейная алгебра: методические указания для практических работ бакалавров направления «Экономика». Ч. 2. – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 35 с.

 

Изложен краткий курс по векторной алгебре и элементам аналитической геометрии. Представлены типовые задачи и их решения. Приведены варианты заданий для самостоятельной работы. Предназначены для практических работ бакалавров как очной, так и заочной форм обучения специальностей «Экономика предприятий и организаций», «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Налоги и налогообложение», «Региональная экономика».

Электронная версия методических указаний находится в библиотеке, ауд. 224.

 

 

УДК 51(075.8)

 

Составители:

к.ф.-м.н. Богачева М.Н.

к.ф.-м.н. Гробер О.В.

к.ф.-м.н. Гробер Т.А.

 

 

 

Редактор Н.Е. Гладких

Доп. план 2011 г., поз. 64.

Подписано в печать 30.06.11 Формат . Бумага писчая. Ризограф.

Уч.-изд.л. 2,2. Тираж 100 экз. Заказ 269

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.

Ó Ростовский государственный
строительный университет, 2011

Часть 2. Векторная алгебра

2.1. Пространства

Обозначим через множество упорядоченных наборов по действительных чисел: , . Сами такие наборы называются - мерными векторами.

Рассмотрим -мерные векторы и . Два вектора и называются равными, если равны их соответствующие координаты: ,

Введем на множестве линейные операции.

 

Суммой двух векторов и называется вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат векторов и :

.

 

Произведением вектора на действительное число называется вектор, координаты которого равны произведению числа на соответствующие координаты вектора :

.

Линейные операции над векторами удовлетворяют свойствам:

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

где , - произвольные действительные числа, - нулевой вектор, – вектор, противоположный к вектору .

 

Множество , с введенными на нем линейными операциями, называется пространством .

Если линейные операции удовлетворяют указанным выше восьми свойствам, то соответствующее пространство называется линейным или векторным пространством. Таким образом, пространство является векторным пространством.

Заметим, что элементами некоторых пространств могут быть не только векторы, но и различные другие объекты. Так, например, линейным пространством является множество всех квадратных матриц одинакового размера (объясните почему!). Несложно показать, что линейным будет пространство всех алгебраических многочленов степени, не превышающей натурального числа (проверьте выполнение свойств 1-8). В тоже время, множество всех многочленов фиксированной степени не является линейным пространством, т.к. сумма двух таких многочленов может оказаться многочленом более низкой степени.