|
Для того, чтобы построить прямую, достаточно взять две точки: , т.е. прямая проходит через точки (0;4) и (-4;0). Прямая проходит через точки (0;7) и (;0).
Итак, мы получили многоугольник . Координаты вершин мы знаем, а координаты вершины найдем, решая систему
:
т.е.
Вычислим значения функции в полученных вершинах многоугольника:
n
3.2 Прямая в пространстве
Пусть заданы вектор и точка (рис. 10)
Рис. 10
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку в направлении вектора имеют вид:
(3.4) |
Здесь - координаты текущей точки прямой, а - параметр, принимающий все значения от -до . При этом существует взаимно однозначное соответствие между значениями и точками прямой. Вектор называют направляющим (или базисным) вектором прямой.
Иногда используют также канонические уравнения прямой:
.
Пример 11.(Образец выполнения задачи 7(a) из контрольной работы). Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки и .
Решение. В качестве направляющего возьмем вектор (рис. 11),
Рис. 11
а в качестве фиксированной точки – точку и запишем искомые параметрические уравнения
Канонические уравнения данной прямой будут иметь вид:
.n
Пример 12. При каких и прямые
и
параллельны? Составить уравнение прямой, параллельной данным и проходящей через точку
Решение. Прямые параллельны тогда и только тогда, когда их направляющие векторы и коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты пропорциональны
,
откуда Прямая, параллельная данным и проходящая через точку , имеет тот же направляющий вектор (3;-2;-1); ее параметрические уравнения таковы
, .n