Взаимное расположение прямой и плоскости

 

Точка пересечения прямой

и плоскости

 

находится решением системы уравнений:

 

Здесь возможны три случая:

1) Тогда существует единственная точка пересечения прямой и плоскости.

 

2) - прямая параллельна плоскости.

 

3) - прямая лежит в плоскости.

 

Пример 16.(Образец выполнения задачи 7(d) из контрольной работы).

Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Решение. Решаем систему уравнений

Подставляя параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости, получим

 

 

откуда . Это значение параметра, соответствующее точке пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти координаты этой точки пересечения, следует поставить в параметрические уравнения прямой:

 

n