рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Базисы в пространствах .

Базисы в пространствах . - раздел Математика, Линейная алгебра   Система Векторов ...

 

Система векторов называется базисом пространства , если любой вектор может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов этой системы:

.

Числа называют коэффициентами разложения вектора по базису .

В пространстве примером базиса может служить система единичных ортов: . Данный базис принято называть естественным, т.к. коэффициентами разложения любого вектора по базису являются координаты этого вектора. Например, .

В пространстве естественный базис образует система векторов .

 

Теорема 5. Если система векторов образуют базис в , то она линейно независима.

 

Теорема 6. Любые линейно независимых векторов пространства образуют в нем базис.

Пример 3. (Образец решения задачи 3 из контрольной работы). Даны векторы , , . Определить образуют ли векторы , и базис в пространстве и если да, то разложить вектор по этому базису.

 

Решение. Составим определитель из векторов , и :

Т.к. , то система - линейно независима и по теореме 12 образует базис в пространстве . Значит, вектор может быть единственным образом представлен в виде:

с пока неизвестными коэффициентами Переходя от равенства векторов к равенству их соответствующих координат приходим к системе линейных уравнений:

,

откуда:

.

Решая эту систему, например, методом Крамера (сделайте это самостоятельно), получим: , . Следовательно,

.n

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра

Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базисы в пространствах .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Часть 2
Ростов-на-Дону УДК 51(075.8)   Линейная алгебра: методические указания для практических работ бакалавров направления «Экономика». Ч. 2. – Ростов н/Д: Рост. гос. с

Свойства скалярного произведения
Для любых ,

Свойства нормы
Для любых ,

Векторное произведение векторов
Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
Для любых векторов для любых ,

Свойства смешанного произведения векторов
Для любых векторов ,

Задачи для самостоятельной работы
Проверить линейную зависимость (независимость) векторов 1. ,

Комплексные числа
Комплексные числа применяются, в частности, для решения квадратных уравнений. Так, оставаясь в области множества действительных чисел, невозможно решить квадратное уравнение, дискриминант которого

Задачи для самостоятельной работы
Решить квадратные уравнения 1. ,

Пучок прямых имеет уравнение
(3.2)   Каждая прямая пучка обладает

Нахождение углового коэффициента по двум точкам
Если известны две точки на прямой и

Координаты середины отрезка
  Пусть известны координаты концов отрезка: ,

Находим угловой коэффициент прямой по двум заданным точкам
  ,  

Уравнение оси ; .
  Рис. 9

Плоскость
Вектором нормали к плоскости называется вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Уравнение плоскости по точке

Анализ общего уравнения плоскости и построение плоскостей
Рассмотрим общее уравнение плоскости:   .   Равенство нулю

Взаимное расположение прямой и плоскости
  Точка пересечения прямой и плоскости

Задачи для самостоятельной работы
1) Определить точки пересечения прямой с координатными осями. 2) Составить уравнение п

Контрольная работа №1
Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги