Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.
Задача 2. Проверить справедливость равенств где
, .
Задача 3. Даны векторы: , , . Определить, образуют ли векторы базис в пространстве . Если да, то разложить вектор по этому базису.
Задача 4. Даны вершины пирамиды : , , , . Найти:
a) длину ребра ;
b) угол между ребрами и ;
c) площадь грани ;
d) объем пирамиды.
Задача 5. Даны вершины треугольника : ; ; . Найти:
a) уравнение стороны ;
b) уравнение высоты ;
c) уравнение медианы ;
d) точку пересечения высоты и медианы .
Задача 6. Построить многоугольник и вычислить значения функции в его вершинах:
.
Задача 7 . Даны точки: , , , . Найти:
a) канонические и параметрические уравнения прямой ;
b) уравнение плоскости , проходящей через точки и ;
c) параметрические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно к плоскости ;
d) точку пересечения прямой и плоскости .
Задача 8. Построить плоскости:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Пояснение Числа и выбираются студентом по его зачетной книжке (или студенческому билету):
a – это последняя цифра в “зачетке”,
b – это предпоследняя цифра в “зачетке”.
Желаем Вам успехов!