рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Угол между двумя прямыми и условия параллельности перпендикулярности двух прямых

Угол между двумя прямыми и условия параллельности перпендикулярности двух прямых - раздел Математика, ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ...

Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами рис. 22

у = к1х + b1 и у = к2х + b2 (см. рис. 22).

Требуется найти угол φ, на который надо повернуть в положительном направлении прямую L1 вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой L2.

Решение: Имеем α2 = φ + α1 (теорема и внешнем угле треугольника) или φ = α2 -α1. Если φ≠π/2, то

Ho tg α1 = к1, tg α2= k2, поэтому

(2.12)

откуда легко получим величину искомого угла.

Если требуется вычислить острый угол между прямыми, не учитывая, какая прямая является первой, какая — второй, то правая часть формулы (2.12) берется по модулю, т. е

Если прямые L1 и L2 параллельны, то φ = 0 и tg φ = 0. Из формулы (2.12) следует к2 - к1 =0, т. е. к2 = к1. И обратно, если прямые L1 и L2 таковы, что к1=к2, то tg φ = 0, т. е. прямые параллельны.

Следовательно, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов: к1=к2

Если прямые L1 и L2 перпендикулярны, то φ = π/2. Следовательно,

Отсюда 1 + к1 к2 = 0, т. е. к1 к2 = -1( или к2 =- 1/к1)

Справедливо и обратное утверждение. Таким образом, условием перпендикулярности прямых является равенство к1 к2 = -1

Расстояние от точки до прямойрис. 23

Пусть заданы прямая L уравнением Ах + By + С = 0 и точка М(хоо) (см. рис. 23). Требуется найти расстояние от точки M0 до прямой L.

Решение: Расстояние d от точки Мо до прямой L равно модулю проекции вектора М1Мо, где M1(x1;y1) - произвольная точка прямой L, на направление нормального вектора п = (А;В). Следовательно,

Так как точка M1(x1;y1) принадлежит прямой L, то Ах1 +- Ву1 + С = 0, т. е

С =- Ах1 – Ву1. Поэтому

(2.13)

что и требовалось получить.

 

 


ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

1. Элементы линейной алгебры

2. Алгебра матриц. Действия над матрицами

3. Элементарные преобразования матриц

4. Определители. Минор матрицы. Алгебраическое дополнение

5. Свойство определителей

6. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Расширенная матрица

7. Ранг матрицы

8. Системы линейных уравнений (основные понятия)

9. Теорема Кроникера-Капелли

10. Решение систем линейных уравнений (произвольной и невырожденной)

11. Формулы Крамера

12. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

13. Системы линейных однородных уравнений

14. Элементы векторной алгебры

15. Векторы (основные понятия)

16. Линейные операции над векторами

17. Свойства линейных операций над векторами

18. Проекция вектора на ось

19. Основные свойства проекций

20. Разложение вектора по ортам координатных осей

21. Модуль вектора

22. Действия над векторами, заданными проекциями

23. Равенство векторов

24. Коллинеарность векторов

25. Координаты вектора

26. Координаты точки

27. Скалярное произведение векторов и его свойства

28. Выражение скалярного произведения через координаты

29. Некоторые приложения скалярного произведения

30. Векторное произведение векторов и его свойства

31. Выражение векторного произведения через координаты

32. Некоторые приложения векторного произведения

33. Смешанное произведение векторов

34. Свойства смешанного произведения векторов

35. Выражение смешанного произведения через координаты

36. Некоторые приложения смешанного произведения

37. Декартова система координат на плоскости

38. Полярная система координат на плоскости

39. Расстояние между двумя точками на плоскости

40. Деление отрезка в данном отношении

41. Параллельный перенос осей координат

42. Поворот осей координат

43. Линии на плоскости (основные понятия)

44. Параметрические уравнения на линии

45. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

46. Общее уравнение прямой

47. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении

48. Уравнение пучка прямых с центром в точке

49. Уравнение прямой, проходящей через две точки

50. Уравнение прямой в отрезках

51. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

52. Полярное уравнение прямой

53. Нормальное уравнение прямой

54. Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

55. Расстояние от точки до прямой

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА... ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ... АЛГЕБРА МАТРИЦ ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Угол между двумя прямыми и условия параллельности перпендикулярности двух прямых

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ   Матрицей, называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины или n-столбцов одина

Модуль вектора.
Длина вектора, называется также его модулем. Модуль есть скалярная величина. Модуль вектора обозначается двумя вертикальными чертами – сл

Действия над векторами, заданными проекциями.
Пусть векторы и

Теорема 1.
Пусть векторы и

Теорема 2.
Смешанное произведениеравно объему параллелепипеда, построенному на приведённых к

Следствие 1.
. доказательство. Скалярное произведение векторов коммутативно, следовате

Следствие 2.
Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны.     Тема: СВОЙСТВА СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Теорема 3.
Пусть векторы имеют в ортонормированном базисе координаты

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Тема: СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ Под системой координат на плоскости понимают способ позволяющий, численно описать положение точки плоскости. Одной из

Преобразование системы координат.
Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат. Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной систем

Общее уравнение прямой
Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем Ах + Ву + С = 0, (2.4) где А, В, С — произвольные числа, причем А и В не равны нулю одно

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Пусть прямая проходит через точку М(хо;уо) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом к. Уравнение этой прямой можно записать

Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть прямая проходит через точки M1(x1;y1) и М2(х2;у2). Уравнение прямой, проходящей через точку М1,

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(хо;уо) перпендикулярно данному ненулевому вектору п = (А; В). рис.20

Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием р и α. Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв О з

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги