рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Критерий линейной зависимости (теорема).

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Критерий линейной зависимости (теорема).

Критерий линейной зависимости (теорема). - раздел Математика, Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения. Строки (Столбцы) Линейно Зависимы Тогда И Только Тогда, Когда Хотя Бы Одна (О...

Строки (столбцы) линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы одна (один ) из них являются линейными комбинациями остальных.

Следствия.

Пусть строки (столбцы) линейно независимы, а хотя бы одна из строк (столбцов) является их линейной комбинацией. Тогда все строки (столбцы) , линейно зависимы.

Столбцы

в которых на i – том месте стоит единица, а остальные элементы равны нулю

являются линейно независимыми. Действительно, равенство

можно записать подробнее так

Отсюда видно, что равенство выполнимо, если

Следствия: произвольный столбец высотой n может быть разложен по столбцам .

Действительно, в качестве коэффициентов линейной комбинации нужно взять элементы раскладываемого столбца.

Столбцы ( строки) единичной матрицы линейно независимы и обладают тем свойством, что каждый столбец (строка) с тем же числом элементов раскладывается по ним.

В данном случае столбцы . Аналогичны и строки.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения.

Основные понятия и определения... Матрицы впервые появились в середине го века в работах английских... Примечание Уильям Гамильтон ирландский математик иностранный член корреспондент Петербургской Академии Наук...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Критерий линейной зависимости (теорема).

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сумма определена только для матриц одного типа.
Аналогично определяется разность матриц. Произведением матрицы типа m×n на действительное число ∝ называют матрицу типа m×n с элементами . Обозначение . Пример:

Транспонирование матриц.
Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами Транспонированная матрица получается из исходной матрицы А путем заме

Умножение матриц.
Произведением матрицы типа m×n на матрицу типа n×p называют матрицу типа m×p с элементами . О

Следствия.
1. Произведением прямоугольной матрицы и матрицы – столбца является матрица – столбец . 2. Умножение матрицы – строки А типа 1×n на матрицу – столбец В типа

Блочные матрицы.
Если разделить некоторую матрицу А на части вертикальными и горизонтальными прямыми, то получаются прямоугольные ячейки, являющиеся сами по себе матрицами. Эти ячейки называются

Умножение блочных матриц.
Пусть блочные матрицы и удовлетворяют двум условиям 1. Число «блочных» столбцов матрицы А совпадает с числом «блочных» строк матрицы В (т.е. индекс для А и В изменяется в одинаковых предел

Прямая сумма матриц.
Пусть дана квадратная матрица А порядка m и квадратная матрица В порядка n . Прямой суммой матриц А и В называют квадратную блочную матрицу порядка m+n , равную , где О – нулевой

Линейная зависимость строк и столбцов.
Строки и столбцы матрицы можно рассматривать как матрицы - строки и матрицы – столбцы. Поэтому над ними, как и над любыми матрицами, можно выполнять линейные операции. Линейные операции на

Линейная зависимость матриц.
Используя линейные операции можно составлять из матриц одинаковых размеров и чисел выражения вида , где – матрица того же размера. Такие выражения называю

Элементарные преобразования матриц.
Элементарные преобразования играют большую роль в теории матриц и широко используются в вычислениях. Напомним, что рядом матрицы называется ее строка или столбец.

Элементарных преобразований.
Напомним, что ступенчатой матрицей называется прямоугольная матрица типа m×n, если для любой ее строки выполняется условие: под первым слева ненулевым элементом строки и под предшествующими е

Вырожденные и невырожденные матрицы.
Квадратная матрица называется вырожденной, если строки линейно зависимы. Вырожденной будет, например, матрица, имеющая две одинаковые строки. Примером невырожденно

Обратная матрица.
Определение.Матрица Х называется обратной для матрицы А, если Х×А=А×Х=Е, где Е – единичная матрица. Две матрицы могут бать перестановочными только в том случае