Пусть дана квадратная матрица А.
Определение 5.7. Матрица А–1 называется обратной для матрицы А, если А×А–1 = А–1×А = Е.
Определение 5.8. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Заметит, что ранг невырожденной матрицы порядка n равен n.
Определение 5.9. Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Определение 5.10. Матрицей, присоединенной к матрице А, называется матрица А*, где А* = , Аij – алгебраическое дополнение элемента аij для всех индексов i, j = 1, 2, …n.
Теорема 5.5. Для вырожденной матрицы не существует обратной матрицы.
Теорема 5.6. Для невырожденной матрицы А существует обратная матрица, причем только одна. Обратная матрица может быть найдена по формуле: А–1 = ×А*.