Алгоритм нахождения обратной матрицы

Рассмотрим один из способов нахождения обратной матрицы к данной с помощью алгебраических дополнений. Пусть дана квадратная матрица А.

1. Находим определитель матрицы |A|. Если |A| = 0, то у матрицы А нет обратной (теорема 5.5). Если |A| ≠ 0, то обратная матрица существует, и переходим к пункту 2.

2. Находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А.

3. Составляем присоединенную матрицу А^*.

4. Находим А^–1 по указанной формуле (теорема 5.6).

Пример 5.4. Найти матрицу, обратную для матрицы А = .

Решение. Определитель матрицы А равен 1, то есть не равен нулю. Тогда находим алгебраические дополнения элементов матрицы. А₁₁ = 3, А₂₁ = –5, А₁₂ = –1, А₂₂ = 2. Составляем присоединенную матрицу А^*, получаем А^* = . С учетом формулы А^–1 = ×А^* находим обратную матрицу А^–1, А^–1 = = .