В евклидовых векторных пространствах от введенного скалярного произведения можно перейти к понятиям нормы вектора и угла между векторами.
Определение 8.16. Нормой (длиной, модулем) вектора а называется число, равное корню из скалярного квадрата вектора а: ||a|| = .
Поскольку (а, а) ³ 0, то норма вектора определена.
Определение 8.17. Вектор а называется нормированным, если его норма равна единице, т. е. ||a|| = 1.