Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков - Контрольная Работа, раздел Математика, "Линейная алгебра” Пермь 2010 Для Нахождения Обратной Матрицы Используют Следующую Схему:
1°. Нахо...
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему:
1°. Находят определитель матрицы А.
2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij матрицы А и записывают новую матрицу.
3°. Меняют местами столбцы полученной матрицы (транспонируют матрицу).
4°. Умножают полученную матрицу на 1/D.
1. Найти матрицу, обратную матрице А = .
Р е ш е н и е.
10. Находим определитель матрицы А: D =
Так как D ≠ 0, то данная матрица является невырожденной и, следовательно, существует обратная матрица.
20. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента данной матрицы:
А11 = (-1)1+1 · 3 = 3; А12 = (-1)1+2 · 4 = -4; А21 = (-1)2+1 · (-1) = 1; А22 = (-1)2+2 · 2 = 2.
Тогда получим матрицу .
30. Транспонируем эту матрицу: .
40. Умножим полученную матрицу на 1/D, т.е. 1/10:
А-1 = .
Проверим полученный ответ. Выполнив умножение АА-1, находим
= Е.
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение.
2. Решить матричным спос
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов