Решение линейных уравнений по формулам Крамера - Контрольная Работа, раздел Математика, "Линейная алгебра” Пермь 2010 Теорема Крамера
Применение Формул Крамера К Решению Систе...
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема.Система п уравнений с п неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Оно находится следующим образом: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.
Пусть дана система п линейных уравнений с п переменными:
Из коэффициентов при неизвестных составим матрицу А, а из свободных членов — матрицу-столбец В, т. е.
А = , В = .
Определитель матрицы А обозначим ∆ и назовем определителем системы. Таким образом,
.
Пусть ∆ ≠ 0. Если в определителе системы заменить поочере1дно столбцы коэффициентов при х1, х2, ..., хпна столбец свободных членов, то получим п определителей (для п неизвестных)
, …, .
Тогда формулы Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными запишутся так:
или короче
где i = 1, 2, …, n.
Рассмотрим случай, когда определитель системы равен нулю. Здесь возможны два варианта:
1. ∆=0 и каждый определитель ∆xi=0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при неизвестных хi пропорциональны, т. е. каждое уравнение системы получается из первого уравнения умножением обеих его частей на число k. Очевидно, что при этом система имеет бесчисленное множество решений.
2. ∆=0 и хотя бы один из определителей ∆xi≠0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при всех неизвестных, кроме Xi, пропорциональны. При этом получается система из противоречивых уравнений, которая не имеет решений.
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение.
2. Решить матричным спос
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов