Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Контрольная Работа, раздел Математика, "Линейная алгебра” Пермь 2010 При Решении Систем Линейных Уравнений Используют Также Метод Гаусса (Метод...
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).
При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:
1) умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число;
2) сложение и вычитание уравнений;
3) перестановку уравнений системы;
4) исключение из системы уравнений, в которых все коэф фициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.
Используя метод Гаусса решить систему линейных уравнений
Р е ш е н и е. Переставим третье уравнение на место первого:
Запишем расширенную матрицу:
Чтобы в 1-м столбце получить а21=а31=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк:
Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки:
Запишем новую эквивалентную систему, которой соответствует расширенная матрица:
Выполняя обратный ход, с помощью последовательных подстановок находим неизвестные:
z=3;
; y=;
x-2*2+2*3=3; x=3+4-6=1.
Итак, получаем ответ: (1; 2; 3).
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение.
2. Решить матричным спос
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов