рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Контрольные Работы
/
Определение обратной матрицы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определение обратной матрицы

Определение обратной матрицы - Контрольная Работа, раздел Математика, "Линейная алгебра” Пермь 2010 Квадратная Матрица А Называется Вырожденной, Если Ее Определите...

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Если А — квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая, будучи умноженной на А (как справа, так и слева), дает единичную матрицу.

Обозначив обратную матрицу через А^-1, запишем

А^-1А = АА^-1 = Е.

Если обратная матрица А^-1 существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы. Нахождение обратной матрицы имеет большое значение при решении систем линейных уравнений и в вычислительных методах линейного программирования.

Теорема. Для того чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной, т. е. чтобы ее определитель был отличен от нуля.

При условии D = | A | ≠ 0 обратная матрица находится по формуле

А^-1 = .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

"Линейная алгебра” Пермь 2010

высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение обратной матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра” Пермь 2010 "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е. D = ai1Ai1 + ai2

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение. 2. Решить матричным спос

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз