Рабочая программа дисциплины: Математика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

Пермский филиал РАНХИГС

 

УТВЕРЖДАЮ Директор______________В.С. Юдин   «____»__________________2012 г.

Направление __Государственное и муниципальное управление_______________

Кафедра __Математики и естественнонаучных дисциплин____________________

 

 

Рабочая программа дисциплины

____Математика______ (наименование дисциплины)  

Цели и задачи дисциплины

· развитие математического мышления; · знакомство с методами строгих математических доказательств, основанных на… · знакомство с бесконечно малыми величинами и теорией пределов;

Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО

Б.2.1 Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического цикла учебного плана для подготовки бакалавра по направлению государственное и… Дисциплины, на которых базируется данная дисциплина: Дисциплина «Математика» в первую очередь базируется на дисциплинах средней школы как «Алгебра» и «Геометрия».

Требования к результатам освоения дисциплины

- знание законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти знания в профессиональной деятельности; умение анализировать и… - способность адаптировать основные математические модели к конкретным задачам… - умение применять количественные и качественные методы анализа при оценке экономической, социальной, политической…

Объем дисциплины и виды учебной работы

(Виды учебной работы указываются в соответствии с учебным планом) На базе неполного высшего, среднего профессионального (профильного)… (Виды учебной работы указываются в соответствии с учебным планом)

Содержание дисциплины

 

Тема 1. Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей.

Математика: предмет, методы исследования, источник развития. Методы прикладной математики, области ее применения. Роль математики в гуманитарных исследованиях.

Математическая модель: основные свойства, этапы построения. Примеры построения математических моделей.

Тема 2. Функции одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность.

Понятие функции, область определения, множество значений, график, способы задания, сложные функции, свойства функций(четность-нечетность, периодичность, ограниченность-неограниченность, монотонность).

Графики основных элементарных функций.

Применение функций в экономике.

Числовая последовательность: понятие, предел.

Предел функции в точке и на бесконечности.

Два замечательных предела.

Задача о непрерывном начислении процентов.

Непрерывность функции в точке и на множестве.

Тема 3. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

Определение производной, ее физический, геометрический и экономический смысл.

Дифференцируемость функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производные сложной и обратной функций. Производные высших порядков.

Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Использование понятия производной в экономике. Эластичность функции.

Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

Правило Лопиталя. Формула Тейлора.

Монотонность и экстремум функции. Точки перегиба графика функции. Интервалы выпуклости вверх (вниз). Асимптоты графика функции.

Приложение производной в экономической теории. Задачи на экстремум в экономике.

 

Тема 4. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.

 

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблицы основных интегралов.

Основные методы интегрирования.

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.

Свойства определенного интеграла.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона — Лейбница.

Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовой системе координат. Несобственные интегралы.

Некоторые приложения определенного интеграла в экономике.

 

Тема 5. Функции нескольких переменных: понятие, непрерывность, производные, дифференциалы. Безусловный и условный экстремумы и их использование при решении практических задач.

 

Функции нескольких переменных: область определения, предел, непрерывность.

Частные производные, дифференцируемость функции двух переменных. Дифференциал.

Определение, необходимые, достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум.

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.

Метод наименьших квадратов.

Функции спроса, полезности. Кривые безразличия.

 

Тема 6. Системы линейных алгебраических уравнений: определение, совместность. Определители, матрицы. Ранг матрицы.

 

Определители: понятия, свойства, способы вычислений.

Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

Обратная матрица.

Системы линейных алгебраических уравнений: общий вид, совместность. Однородные системы линейных уравнений. Метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.

Использование алгебры матриц в экономике. Модель Леонтьева.

 

Тема 7. Векторы: понятие, линейная зависимость. Основные операции над векторами.

Векторы на плоскости и в пространстве, п-мерный вектор и векторное пространство. Переход к новому базису.

Скалярное произведение: определение и свойства.

Линейная модель обмена (модель международной торговли).

Тема 8. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Угол между прямыми.

Плоскость в трехмерном пространстве: уравнение, угол между плоскостями. Прямая в трехмерном пространстве. Различные виды ее задания. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Тема 9. Элементы комбинаторики.

Правила суммы и произведения при решении комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания.

Тема 10. Элементы теории вероятностей. Основные понятия.

Предмет теории вероятностей. Основные понятия.

Классическое определение вероятности.

Статистическое, геометрическое определения вероятности.

Сумма и произведение событий. Совместные и несовместные события.

Тема 11. Основные теоремы теории вероятностей.

Теорема сложения вероятностей.

Зависимые и независимые события. Условная вероятность.

Теорема умножения вероятностей.

Формула Бернулли.

Тема 12. Случайные величины: понятия и способы задания. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.

Случайные величины: определение и типы.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Биномиальное распределение.

Математическое ожидание дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.

Функция распределения случайной величины.

Непрерывные случайные величины.

Плотность вероятности.

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Нормальное распределение.

Закон больших чисел и предельные теоремы (неравенство Маркова, неравенство Чебышева, теоремы Чебышева)

Тема 13. Элементы математической статистики.

Предмет математической статистики. Роль закона больших чисел в изучении статических закономерностей.

Основные задачи математической статистики.

Вариационные ряды и их характеристики.

Основы выборочного метода: понятие генеральной и выборочной совокупностей, различные виды выборок, оценка параметров генеральной совокупностей собственно-случайной выборки. Доверительный интервал, доверительная вероятность.

Статическая гипотеза и общая схема ее проверки.

 

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1. 1.

Статистика

+

+

+

2. 2.

Методы принятия управленческих решений

+

+

+

+

3. 2.

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

+

 

Разделы дисциплин и виды занятий

На базе среднего (полного) общего образования, среднего профессионального образования

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	СРС	Всего
I Раздел
1.	Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей. Элементы теории множеств.
2.	Функция одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность функции.
3.	Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Использование производной в решении практических задач. Исследование функций с помощью производной.
4.	Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.
5.	Функции нескольких переменных: понятие, непрерывность, производные дифференциалы. Безусловный и условный экстремумы и их использование при решении практических задач.
6.	Системы линейных алгебраических уравнений: определение, совместность. Определители, матрицы.
II Раздел
7.	Векторы: понятия, линейная зависимость. Основные операции над векторами. Линейные операторы.
8.	Элементы аналитической геометрии.
9.	Элементы комбинаторики.
10.	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия.
11.	Основные теоремы теории вероятностей.
12.	Случайные величины: понятия и способы задания. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
13.	Элементы математической статистики.
	ВСЕГО

 

На базе неполного высшего, среднего профессионального (профильного) образования

 

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	СРС	Всего
I Раздел
1.	Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей. Элементы теории множеств.
2.	Функция одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность функции.
3.	Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Использование производной в решении практических задач.
4.	Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.
5.	Функции нескольких переменных: понятие, непрерывность, производные дифференциалы. Безусловный и условный экстремумы и их использование при решении практических задач. Исследование функций с помощь производной.
6.	Системы линейных алгебраических уравнений: определение, совместность. Определители, матрицы.
II Раздел
7.	Векторы: понятия, линейная зависимость. Основные операции над векторами. Линейные операторы.
8.	Элементы аналитической геометрии.
9.	Элементы комбинаторики.
10.	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия.
11.	Основные теоремы теории вероятностей.
12.	Случайные величины: понятия и способы задания. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.	0,5	0,5
13.	Элементы математической статистики.	0,5	0,5
	ВСЕГО

 

На базе высшего профессионального образования

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	СРС	Всего
I Раздел
1.	Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей. Элементы теории множеств.
2.	Функция одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность функции.
3.	Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Использование производной в решении практических задач. Исследование функций с помощью производной.
4.	Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.
5.	Функции нескольких переменных: понятие, непрерывность, производные дифференциалы. Безусловный и условный экстремумы и их использование при решении практических задач.
6.	Системы линейных алгебраических уравнений: определение, совместность. Определители, матрицы.
II Раздел
7.	Векторы: понятия, линейная зависимость. Основные операции над векторами. Линейные операторы.
8.	Элементы аналитической геометрии.
9.	Элементы комбинаторики.
10.	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия.
11.	Основные теоремы теории вероятностей.
12.	Случайные величины: понятия и способы задания. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
13.	Элементы математической статистики.
	ВСЕГО	-	-

Перечень практических занятий

2. Вычисление предела функции. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. 3. Вычисление производной по определению. Производные суммы, произведения и… 4. Вычисление неопределенных интегралов с использованием таблицы первообразных. Замена переменных в неопределенном…

Примерная тематика курсовых работ

В дисциплине выполнение курсовых работ не предусматривается.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов; П/р Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2007. – 479 с.

2. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум / Под ред. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшее образование, 2007. - 893 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование. 2009. – 479 с..

4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – М., 2005. – 479 с.

б) дополнительная литература:

1. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г.. Математическая логика. СПб.: «Лань», 1998. – 435 с.

2. Виленкин Н.Я.. Рассказы о множествах. М.: Наука, 1969. – 493 с.

3. Кочетков П.А. Краткий курс высшей математики. М.: МГИУ, 2000. - 378 с.

4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: ИНФРА-М, 1998. – 493 с.

5. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2002. – 540 с.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2006. – 543 с.

7. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: АЙРИС ПРЕСС, 2004. – 398 с.

8. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П.. Математика без формул. М.: «СТОЛЕТИЕ», 1995. – 439 с.

9. Турецкий. В.Я. Математика и информатика. Екатеринбург: УрГУ, 1998. – 478 с.

10. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей в примерах и задачах. М.: ГУУ, 2001. 543 с.

В) Средства обеспечения освоения дисциплины

Перечень учебных, учебно-методических изданий, используемых в процессе изучения студентами курса:

1. фонд библиотеки;

2. учебные и методические пособия (учебники, учебно–методические пособия, пособия для самостоятельной работы, сборники упражнений и др.):

· Лебедева И.П. Тесты по высшей математике 1. Пермь 2009.

· Лебедева И.П. Тесты по высшей математике 2. Пермь 2009.

Материально-техническое обеспечение дисциплины

 

На лекциях и практических занятиях могут быть использованы мультимедиа-проектор в комплекте с персональным компьютером и экраном.

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

С целью текущего контроля каждому студенту для самостоятельного решения выдаются контрольные работы, содержащие задачи, связанные с изучаемыми в курсе темами.

Итоговый контроль осуществляется во время сдачи экзамена или зачета.

 

Тематика контрольной работы

Общие положения: Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На обложке тетради должны…  

Контрольная работа №1

Указания к выполнению контрольной работы. Каждый студент выполняет по одному примеру из каждого задания (т.е. два…  

Контрольная работа №2

11. Вопросы для подготовки к зачёту, экзамену Вопросы к зачёту для студентов обучающихся на базе неполного высшего, среднего… (1 семестр)

Вопросы к экзамену для студентов обучающихся на базе неполного высшего, среднего профессионального (профильного) образования (2 семестр)

2. Предел функции в точке и на бесконечности. 3. Свойства функций, имеющих предел. 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Вопросы к экзамену для студентов обучающихся на базе среднего (полного) общего образования, среднего профессионального образования (2 семестр)

2. Предел функции в точке и на бесконечности. 3. Свойства функций, имеющих предел. 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.