Интервального ряда распределения

Группы банков по объёму кредитных вложений, млн руб.	Номер банка
40 – 90
Итого
90 – 140
Итого
140 – 190
Итого
190 – 240
Итого
Всего

 

На основе групповых итоговых данных вспомогательной табл.3 формируется результативная табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объёму кредитных вложений.

Таблица 4

Интервальный ряд распределение банков по объёму кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объёму кредитных вложений, млн руб., х	Число банков, f
	40 – 90
	90 – 140
	140 – 190
	190 – 240
	Итого

 

Помимо абсолютных величин – частот, характеризующих размер (вес) групп, интервальный ряд дополняется, как правило, относительными величинами структуры, т.е. частостями (см. гр.4 табл.5). В анализе рядов распределения используются также накопленные (кумулятивные) частоты и накопленные частости (гр 5 и 6 табл.5).

Таблица 5

Структура банков по объёму кредитных вложений

№ группы	Группы банков по объёму кредитных вложений, млн руб.	Число банков, ед.	Удельный вес банков, %	Накопленное число банков, ед.	Накопленный удельный вес банков, %
	40 – 90		10,0		10,0
	90 – 140		20,0		30,0
	140 – 190		40,0		70,0
	190 – 240		30,0		100,0
	Итого		100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объёму кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 140 млн руб. до 190 млн руб. (это 12 банков, удельный вес которых составляет 40%); 9 банков (30%) имеют кредитные вложения менее 140 млн руб., а 21 банк (70%) – менее 190 млн руб.

 

1.2. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения расчётным и графическим методами

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода (Мо)– это значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. С целью нахождения моды в интервальном ряду с равными интервалами сначала по максималной частоте определяется модальный интервал, а затем рассчитывается точечное значение моды по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала;

h–величина интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Согласно данным табл.4 модальным интервалом построенного ряда распределения является интервал 140 – 190 млн руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Расчёт моды по формуле (3):

 

Графическим методом мода определяется по гистограмме распределения (рис.1).

 

Рисунок 1.Определение моды графическим методом по гистограмме распределения банков по объёму кредитных вложений

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее часто встречающийся объём кредитных вложений – 173,3 млн руб.

Медиана (Ме) – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

n – объём ряда распределения (сумма всех частот);

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – накопленная (кумулятивная) частота интервала, предшествующего медианному.

 

Для расчёта медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) – см. табл. 5 графу 5 (или графу 6). Так как медиана делит ряд пополам, то она будет располагаться в том интервале, где накапливаемая частота впервые будет равна или превысит полусумму всех частот (т.е. все предшествующие накопленные частоты были меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 140 – 190 млн руб., так как именно в этом интервале накопленная частота (21) впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ().

Расчёт значения медианы по формуле (4):

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (или частостям), которые представлены в табл. 5, графе 5 (а также 6).

 

Рисунок. 2. Определение медианы графическим методом по кумуляте распределения банков по объёму кредитных вложений

Вывод. В рассматриваемой совокупности половина банков имеет в среднем объём кредитных вложений не более 165,0 млн руб., а другая половина – не менее 165,0 млн руб.

1.3. Расчёт характеристик ряда распределения

Для расчёта характеристик ряда распределения , σ2, σ, и V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6, в которой переходят от интервального ряда к дискретному, заменив интервалы их центрами (– середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объёму кредитных вложений, млн руб.	Середина интервала,	Число банков, fj
40 – 90				-95
90 – 140				-45
140 – 190
190 – 240
Итого	x			x	x

 

Расчёт средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчёт дисперсии:

(6)

Расчёт среднего квадратического отклонения:

(7)

Расчёт коэффициента вариации:

(8)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объём кредитных вложений банков составляет 160,0 млн руб., отклонение от среднего объёма в ту или иную сторону составляет в среднем 47,2 млн руб. (или 29,5%), наиболее характерные значения объёма кредитных вложений находятся в пределах от 112,83 млн руб. до 207,17 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 29,5% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна, и совокупность по данному признаку качественно однородна. Значения , Мо и Ме довольно близки (=160,0 млн руб., Мо=173,3 млн руб., Ме=165,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объёма кредитных вложений банков (160,0 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.