рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Норма вектора

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Норма вектора

Норма вектора - раздел Математика, Обратная матрица. Решение матричных уравнений Норма В Векторном Пространстве ...

Норма в векторном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел — это функционал , обладающий следующими свойствами:

2. (неравенство треугольника);

Эти условия являются аксиомами нормы.

Векторное пространство с нормой называется нормированным пространством, а условия (1-3) — также аксиомами нормированного пространства.

Нетрудно видеть, что из аксиом нормы вытекает свойство неотрицательности нормы:

Действительно:

Из 3 получаем, что . Теперь из 2 получаем . Таким образом, .

Чаще всего норму обозначают в виде: . В частности, — это норма элемента векторного пространства .

Вектор с единичной нормой () называется нормальным или нормированным.

Любой ненулевой вектор можно нормировать, то есть разделить его на свою норму: вектор имеет единичную норму. С геометрической точки зрения это значит, что мы берем сонаправленный вектор единичной длины.

Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Обратная матрица. Решение матричных уравнений

Обра тная ма трица такая матрица A при умножении на которую исходная матрица A да т в результате единичную матрицу E... Квадратная матрица обратима тогда и только тогда когда она невырожденная то есть е определитель не равен нулю Для...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Норма вектора

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнения на обратные матрицы.
Например, чтобы найти матрицу из уравнения

Линейные пространства
Определение линейного пространства Пусть V - непустое множество (его элементы будем называть векторами и обозначать

Линейные подпространства
Рассмотрим некоторое подмножество X1 линейного пространства X , т.е. X1 Н X . Определение. Подмножество

Матрица линейного преобразования
В примере 19.4 было показано, что преобразование -мерного пространства, заключающееся в умножении коор

Произведение линейного преобразования на число.
Пусть – линейное преобразование линейного пространства L над полем

Сложение и вычитание линейных преобразований.
Пусть даны линейные преобразования и

Умножение линейных преобразований.
В линейном пространстве даны линейные преобразования

Свойства линейных операций над матрицами
Операции сложения матриц и умножения матрицы на число называются линейными операциями над матрицами. Непосредственно из определений вытекают следующие

Формулировка
Пусть дано линейное пространство со скалярным произведением

Комментарии
В конечномерном случае можно заметить, что , где

Доказательство
· Если то

Квадратичные формы
Определение квадратичной формы Квадратичная форма переменных

Канонический вид квадратичной формы
Квадратичная форма называется канонической, если все т. е.