Кривая второго порядка может быть задана уравнением
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0. (3.14)
Коэффициенты уравнения - действительные числа, где хотя бы одно из чисел A, B или С отлично от нуля. Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже
1) - уравнение эллипса;
2) - уравнение «мнимого» эллипса;
3) - уравнение гиперболы;
4) a2x2 – c2y2 = 0 – уравнение двух пересекающихся прямых;
5) y2 = 2px – уравнение параболы;
6) y2 – a2 = 0 – уравнение двух параллельных прямых;
7) y2 + a2 = 0 – уравнение двух «мнимых» параллельных прямых;
8) y2 = 0 – пара совпадающих прямых;
9) (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 – уравнение окружности.