Средние величины

Средней величиной называют обобщенный показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Например, необходимо сравнить предприятия по уровню заработанной платы. Как это сделать?

На каждом предприятии фонды заработанной платы разные, т.к. фонд заработанной платы зависит от числа работников. Сравнивать по фонду заработанной платы нельзя.

На каждом предприятии заработанная плата у разных работников разная. Можно сравнивать по одинаковой категории работников, но это возможно только в том случае, если все категории на всех предприятиях совпадают. Но предприятия все разные, поэтому вывод сделать не удастся.

Остается один путь – вычислить среднюю заработанную плату на одного работника.

Если мы решили для сравнения предприятий по уровню заработанной платы использовать среднюю заработанную плату на одного работника, то необходимо уяснить, как ее рассчитывать. Если мы сложим все заработанные платы и разделим их на число работников, то в результате получим «огульное» среднее, т.к. у директора и у рабочего заработанные платы существенно разные.

Более объективная будет оценка, если всех работников разбить на группы и определить средний уровень заработанной платы в каждой группе.

Виды среднего значения:

1. средняя арифметическая простая и средневзвешенная.

2. средняя гармоническая, простая и взвешенная.

3. средняя геометрическая.

 

Среднее арифметическое значение измеряемых величин рассчитывается по формуле , где - частное значение измеряемой величины; n общее число измерений.

а) Простая средняя арифметическая применяется, если значения – повторяется один раз.

Пример 5. 1. Сколько времени в среднем мы тратим на дорогу, если реальное время составляло

Дни недели	П-к	В-к	Ср	Чт	Пт	Сб
Время , мин.

мин. Проверка:; .

б) Простая арифметическая средневзвешенная применяется в том случае, если одинаковые значенияповторяется несколько раз. Если одинаковые значения повторяется раз, то общую формулу можно представить в виде

,

где ; - доля i –х значений от общего числа измерений.

Пример 5. 2. Сколько времени в среднем мы тратим на дорогу, если реальное время составляло

Дни недели	П-к	В-к	Ср	Чт	Пт	Сб
Время , мин.

мин.

Или мин.

Свойства простой средней:

если все значения увеличить в k раз, то и значение увеличится в k раз;

если все значения увеличить на d единиц, то и значение увеличится на d единиц.