Все виды средних величин являются обобщающими характеристиками признаков. Средняя величина является обобщенной характеристикой частных значений, которые отклоняются от среднего значения как в большею, так и в меньшую сторону. Вариация признака – это характеристика отклонений частных значений от среднего значения. Чем меньше отклонения частных значений от среднего, тем лучше среднее отражает тенденцию изменения процесса. Вариация признака характеризуют показатели вариации.
Показатели вариации в статистике:
размах вариации;
среднее линейное отклонение;
средний квадрат отклонения (дисперсия);
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
1. Размах вариации позволяет оценить размах или амплитуду значений признака в изучаемом вариационном ряду.
2. Среднее линейное отклонение – среднее значение модуля отклонения от среднего значения. Среднее отклонение значений признака от средней арифметической величины равно нулю, поэтому показателем силы вариации выступает не алгебраическая средняя отклонений, а средний модуль отклонений. Среднее линейное отклонение более точно характеризует силу вариации, чем ее размах, но в расчетах используется очень редко.
3. Средний квадрат отклонения (дисперсия)
,
т.е. дисперсия –среднее значение квадрата отклонения от среднего значения измеряемой величины.
Свойства дисперсия:
если все значения увеличить в k раз, то значение увеличится в раз;
если все значения увеличить на d единиц, то значениене изменится.
Характеристика в виде квадрата отклонения затрудняет уяснения физического смысла полученного числа. В силу этого используют следующую характеристику.
4. Среднее квадратическое отклонение (СКО), или корень квадратный из дисперсии в литературе принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма (σ) или s.
,
Первые четыре показателя вариации применяют при одинаковых признаках вариационного ряда. Если же признаки разнородные, то используют коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, т.е. .
Чем больше V, тем больше внутренних резервов в системе.
Коэффициент вариации позволяет сравнивать разные статистические совокупности (по смыслу) и разные и . СКО зависит от абсолютных значений признаков и среднего значения, а так же от степени разброса. Поэтому сравнивать СКО разных вариационных рядов нельзя. Чтобы иметь возможность сравнения переходят от абсолютных значений СКО к их относительным величинам.
Пример 5. 11.В одном вариационном ряду . В другом - . На первый взгляд в первом ряду разброс больше, а на самом деле – наоборот.
.
Если коэффициент вариации велик (более 40%), то это значит, что типичность найденной средней характеристики для данной группы невелика, многим единицам она не присуща.