Непараметрический метод оценки связи

Рассматривая параметрический метод, мы предполагали, что все фактора характеризуются количественными параметрами. Поэтому они и получили название параметрических методов. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, которые не имеют количественной характеристики.

Методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, получили название непараметрических методов.

Сущность метода рассмотрим на примере.

Пример 3. 4. С целью оценки влияния формы собственности на условия трудовой деятельности проведено статистическое наблюдение, в ходе которого произвели опрос 157 предпринимателей. Каждому предпринимателю предлагалось ответить на вопрос – каковы условия вашей работы. Отношение предпринимателей к форме собственности не одинаковое. Результаты опроса отражены в таблице.

Форма собственности	Крайне плохие	Плохие	Трудно сказать	Хорошие	Очень хорошие	Всего,
Один владелец
Товарищество
Товарищество с ограниченной ответственностью
Всего,

 

Для решения этой задачи используем критерий согласия Пирсона (критерий хи квадрат).

Р е ш е н и е. 1. Формулируем основную гипотезу – форма собственности не оказывает влияния на условия трудовой деятельности и конкурирующую гипотезу .

2. Рассчитываем критерий согласия по результатам статистического наблюдения (опытное значение)

,

где		– теоретическая вероятность;
		–теоретическая частота события.

а). Определим теоретическую вероятность. Так как мы рассматриваем гипотезу, что форма собственности не влияет на условия трудовой деятельности, то событие – попадание ответа в любой разряд равновероятно. Тогда вероятность попадания ответа в первую клетку (где указано 18) определится следующим образом:

- вероятность попадания в первую строку =57/157;

- вероятность попадания в первый столбец =32/157;

- вероятность попадания в клетку, расположенную в первой строке и в первом столбце .

б). Теоретическая частота события

, т.е, в первой клетке в соответствии с законом равной вероятности должно быть число 11,6.

Во второй клетке первой строки в соответствии с законом равной вероятности должно быть число . Выполнив аналогичные расчеты, имеем

Теоретическая частота попаданий ответов в любой разряд

Форма собственности	Крайне плохие	Плохие	Трудно сказать	Хорошие	Очень хорошие	Всего,
Один владелец	11,6	12,7	8,3	17,1	7,3
Товарищество	8,2	8,9	5,9	11,9	5,1
Товарищество с ограниченной ответственностью	12,2	13,4	8,8	18,0	7,6
Всего,

 

3. Рассчитываем эмпирическое значение

.

Для первой клетки первого столбца

Для второй клетки первого столбца и т. д.

В результате имеем

	3,53	0,86	1,31	0,98	0,72	7,41
	2,15	2,70	2,85	0,07	6,83	14,59
	0,40	0,19	0,07	1,39	1,71	3,75
Всего	6,08	3,75	4,23	2,44	9,26	25,75

 

Следовательно, .

4. Находим теоретическое значение по специальной таблице. Входом в таблицу являются: уровень значимости и число степеней свободы. Зададимся уровнем значимости .

Определяем число степеней свободы, как число столбцов без одного, умноженное на число строк без одной, т.е.

.

По таблице.

При отсутствии таблицы, можно использовать компьютер, вызвав последовательно Статистические функции, ХИ2ОБР в Excel .

Так как χ²_оп > χ²_теор (25 > 15), то гипотеза отклоняется, т.е. считать, что форма собственности не влияет на условия работы неправомерно. Вероятность того, что мы ошибаемся, составляет 5%.