Решение типовой задачи

Задача. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

1) построить дискретный ряд распределения;

2) дать графическое изображение ряда;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Решение

1. Дискретный ряд распределения имеет вид таблица 4.1

Таблица 4.1

Тарифный разряд, х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S

2. На диаграмме 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Диаграмма 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая -

М_о= 4-иу разряду (4-й разряд встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота).

М_е = 4-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

К показателям вариации относятся: среднее линейное отклонение , среднее квадратичное отклонение (σ), коэффициент вариации (V). Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную табл. 4.2.

Таблица 4.2

Тарифный разряд, x	Число рабочих, f
		-1.8	7.2	12.96
		-0.8	4.0	3.20
		+0.2	1.8	0.36
		+1.2	4.8	5.76
		+2.2	4.4	9.68
Итого			22,2	31,96

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.

Значение коэффициента вариации (30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточна однородна.

Как видно на диаграмме 3.1 распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.