Задача 1. Произведен 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующее распределение численности рабочих по проценту выполнения норм выработки табл.5.2.
Таблица 5.2
| Группы рабочих по оплате труда | Группы рабочих по проценту выполнения сменного задания | Итого рабочих | |||
| до 100 | 100-120 | 120-140 | 140 и выше | ||
| Рабочие сдельщики | |||||
| Рабочие повременщики | |||||
| Итого |
Определить:
1) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний процент выполнения сменного задания для всех рабочих предприятия;
2) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120% (с вероятностью 0,954);
3) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120%, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.
Задача 2. В АО «Прогресс» работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.
Определить:
1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования;
2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954).
Задача 3. Объем выборки: 1) увеличился в 2 раза; 2) уменьшился в 2 раза.
Определить, как изменится ошибка простой случайной повторной выборки.
Задача 4. Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих работу и учебу, составила, по данным выборки, 30%.
Определить вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения учебного заведения, работающих в течение учебного года, не превысит 5%; 10%.